初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数多媒体教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了＞-2，内容总结等内容，欢迎下载使用。

1.函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
2.你能将关系式法转化成图象法吗?
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.你能写出x与y之间的关系吗？
情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗?
情景三：每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．写出函数解析式.情景四：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式.
上面的四个函数关系式: (1)yx; (2) y=100－x. (3) hn ； (4) T=-2t.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.
当b=0时，称y是x的正比例函数.
大家讨论一下,这几个函数关系式有什么关系?
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．
解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值．
解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
例2：画出下面正比例函数y=2x的图象.
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
画函数图象的一般步骤：
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
这两个函数图象有什么共同特征？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
例3：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： （1） ；（2） y=x ； （3）y=3x.
例3： 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
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x增大时,y的值也增大；
x增大时,y的值反而减小.
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
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在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
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1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x12. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）A k1>k2 B k1=k2 C k1第二十四页，共35页。
第二十三页，共34页。
例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－2.
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（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
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1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
　2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2
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3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而_______.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
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第二十七页，共34页。
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
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6. 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
m-1≠0，解得m≠1.
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
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7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
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（1）y=5×15x/100，
即 .
（3）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
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正比例函数的图象和性质
正比例函数: y=kx(k≠0）图象：经过原点的直线.
一次函数: y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
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第三十二页，共34页。
一次函数。在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子。情景三：每个练习本的厚度为，一些练习本摞。变化而变化．写出函数解析式.。的变化而变化．写出函数解析式.。(1)y＝－x－4。(2)不是一次函数，也不是正比例函数。(5)不是一次函数，也不是正比例函数。自变量是一次整式，一次项系数不为零。所以 m2－24＝1且m－5≠0，。＋m＋1是一次函数．。x增大时,y的值也增大。y随x的增大而增大
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