【数学】福建省龙岩市2024-2025学年下学期九年级期末测试试卷（初中学业水平考试模拟试题）（解析版）

这是一份【数学】福建省龙岩市2024-2025学年下学期九年级期末测试试卷（初中学业水平考试模拟试题）（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵，
∴比小的数是，
故选：A
2. 下图是2024年巴黎奥运会公布的一些视觉标识和体育图标，既展示了法国的风情，又体现了体育项目本身的美感，达到了宣传国家特色及赛事主旨的效果．其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵沿着一条线折叠后两边能完全重合的图形及轴对称图形，将一个图形绕着中心旋转后能与原图形重合即为中心对称图形，
∴A选项中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，
∴B选项不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
∴C选项中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，
∴D选项是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意，
故选：D．
3. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
∵，
∴〇表示的运算符号是“”时，运算结果最小，
故选：B．
4. 如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒后，
∴与重合，点M与重合，
∴点与点N对应，
∴与线段重合．
故选：C．
5. 如图，菱形与菱形为位似图形，位似中心为点，相似比为：．若，则菱形的周长为（ ）
A. 9B. 16C. 24D. 36
【答案】D
【解析】∵菱形与菱形为位似图形，位似中心为点，相似比为：．，
∴
∴
∴菱形的周长为
故选：D．
6. 如图，切于点B，交于点D且为的直径，点E是上异于点A、D的一点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】：如图，连接．
由题意知 ，
，，
，
．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7. 写出不等式的一个正整数解：_____________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】不等式的解集是：，
因而不等式的整数解是：任意小于5的整数．
例如：．
故答案为：（答案不唯一）．
8. 已知，，则________．
【答案】18
【解析】当，时，
．
故答案为：18．
9. 在平面直角坐标系中，矩形位置如图放置，点，分别在，轴上，将逆时针旋转到，使得点落在轴的负半轴上．若，，则点的坐标是_______．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，，
∴，
由勾股定理可得，
由旋转的性质可得，
∴点的坐标是
故答案为：．
10. 如图，中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图2是部分扇形摆盘的平面几何示意图（阴影部分为摆盘）．通过测量，得到，若C，D两点之间的距离是，，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
由题意，，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：．
11. 如图，在中，平分，按下列要求作图：（1）以点C为圆心、适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；（2）以点M为圆心、长为半径画弧，交于点F；（3）以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点B在直线同侧；（4）作直线交于点N．给出下面四个结论：
①；
②；
③若，则是等边三角形；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号有_______．

【答案】①②④
【解析】由作图可知，故①正确，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，故②正确，
若，无法判断是等边三角形，故③错误，
若，则有，
∴，，
∵，，
∴，
∴，故④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 先化简，再求值：，其中．
解：，
，
，
，
将代入中，
．
13. 如图，在四边形ABCD中，已知，连接BD，交BD于点E，交BD于点F，，求证：．
证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
又∵
∴
在和中，
∴．
14. 我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术．我国的光伏发电量世界第一．
现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发电1100千瓦的一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦？
解：设光伏发电厂原来平均每公顷土地发电量为千瓦
由题意得：
方程两边乘得：
解得：
经检验：是原分式方程的解
答：原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦
15. 如图，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可）
（1）在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形；
（2）在图②中画出格点，使．
解：（1）如图，点，即为所求，
（2）如图，点E即为所求，
16. 某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以调动员工的积极性．现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空： ______， ______；
（2）销售部对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．某员工反映：“我这个季度的销售额是75万元”，请问该员工是否能获得奖励______（填“是”或“否”）；
（3）若季度的销售额不低于70万元为合格，该销售部共有员工200名，请估计该销售部这个季度有多少员工达到合格？
（1）解：，
将个数据按由大到小的顺序排列如下： ，位置在中间的两个数为，
∴这组数据的中位数为，
∴，
而的有，
∴ ，
故答案为：，；
（2）解：由()可知，名员工的销售额的中位数为万元，
∴名员工的销售额有一半的人，即人超过万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而某员工的销售额是万元，低于万元，
∴不能获得奖励，
故答案为：否；
（3）解：20名员工某季度的销售额不低于70万元的有12名，
∴名，
答：该销售部这个季度有120名员工达到合格．
17. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．
（1）求出P关于S的函数关系式.
（2）当时，求受力面积的变化范围．
（1）解：设，由图象可知，点在函数图象上，
∴，
∴；
∴
（2）解：当时，
当时，
∴当时，
．
18. 图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位和底盘均平行于地面，座位可沿射线方向调节，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为，则此时座位到地面的高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，）
解：过点E作，垂足为H，延长交的延长线于点M，
∵，
∴，
在中，，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵底盘到地面的距离为，
∴此时座位到地面的高度，
故答案：60．
19. 如图甲，在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示．其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图乙所示．
（1）图乙中，点对应图甲中的状态 ，点对应图甲中的状态 ，（填写图形序号）， ， ．
（2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体下降的高度和圆柱体浸入水中的高度．
解：（1）由图象可知，点表示圆柱体的下表面刚与水面平齐，即对应图甲中的状态②，点表示圆柱体，恰好完全浸没在水中，对应图甲中的状态④，
∴；
故答案为：②，④，；
（2）设线段段对应的函数解析式为：，
把，代入，得：
，解得：，
∴，
当N时，，解得：，
∴圆柱体下降的高度为，圆柱体浸入水中的高度为．
20. 一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图①所示的位置摆放（点，，在同一条直线上），发现且．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图②），还能得到吗？若能，请给出证明，请说明理由；
（2）把背景中正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图③），试问当与的大小满足怎样的关系时，；
（3）如图④，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，请直接写出与满足的数量关系．
（1）解：能得到．
证明：∵四边形为正方形，
∴，，
又∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：当时，．
理由：∵，
∴，
∴，
又∵四边形和四边形均为菱形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：∵四边形和四边形都是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，在矩形中，，．为中点，连接．动点从点出发，沿射线以的速度运动．过作，过作于点，当经过点时，点停止运动．设点的运动时间为．与四边形重叠部分图形的面积为．
（1）当点落在边上时，的值为________；
（2）当经过点时，的值为________；
（3）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
（1）解：如图所示，
∵在矩形中，，．
∴，，
∵为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，即，
∴；
（2）解：如图所示，
∵，
∴
由（1）可得，，，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，如图①，
此时，
∵，
∴，
∴，
∴，．
．
．
当时，如图②，过作交于点，设交于N，
∴，
为中点，
，，
，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．
在中，，．
．
同理可得，
∴，
；
③当时，如图③，设交于F、G，交于H，
∴；
∵，
∴，
在中，，
∴；
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
综上所述，当时，；当时，；当时，．
22. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为．将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数的图象．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当函数的图象与直线有两个交点时，则的取值范围是_______；
（3）若点在函数的图象上，求出的值；
（4）当时，函数的最大值与最小值的差是时，直接写出的取值范围．
（1）解：将代入得，
，
解得：或（舍去）
∴；
（2）解：∵，则顶点坐标为，对称轴为直线，
∴，
∵翻折，
∴在部分的图象的顶点坐标为，解析式为：
∴的解析式为
观察函数图象可得，函数的图象与直线有两个交点时，则的取值范围是或
（3）解：当时，，解得：或
当时，，解得：或
∵点在函数的图象上，
∴或或或；
（4）解：①当即时，依题意
解得：或（舍去）
②当时即时，依题意，
解得：（舍去）或（舍去）
③令，
解得：或
∴当时，函数值的最大值为最小值为，符合题意，
∴
解得：
综上所述，的取值范围为：或
50
99
60
52
82
62
76
94
82
78
51
75
61
63
67
79
82
85
92
98
销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
74.4
82
n