福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效．
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ）
A．7B．5C．25D．1
3．下列式子中与是同类二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
4．如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，等边三角形的边长为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2B．-2C．2a-6D．-2a+6
7．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
8．如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在的正方形网格中，的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
10．在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（ ）
A．4或14B．10或14C．14D．10
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算： ．
12．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝ ．
13．如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有 （填“＞”或“＜”或“”）
14．最简二次根式和可以合并，则 ．
15．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （只需要填一个正确的即可）．
16．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是 ．
三、解答题（共86分）
17．计算：
（1）．
（2）（x+1)2=5
18．先化简，再求值：（），其中，．
19．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝6m，CD＝2m，求滑道AC的长．
20．如图，在四边形中，对角线与交于点，且，，求证：四边形为平行四边形．
21．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．
22．如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．

(1)求证：；
(2)求线段的长．
23．如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长和的面积．
24．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a－b)2，所以4×ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
(2)试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为 ．
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．
25．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……
发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算．
材料二：根式化简
例1 ；
例2
任务一：化简．
(1)化简：
(2)猜想：___________________（n为正整数）．
任务二：应用
(3)计算：；
任务三：探究
(4)已知
，
比较x和y的大小，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
详解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
2．A
详解：解：∵正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，
∴正方体C的面积=3+4=7，
故选：A．
3．A
详解：解：A、与是同类二次根式，符合题意；
B、，与不是同类二次根式，不符合题意；
C、(，与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选:A．
4．B
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴B选项正确．
故选：B．
5．C
详解：解：作，
是等边三角形，，
，
边长为，
，，
，
又通过观察图像可知点在第四象限，
的坐标是，
故选：C．
6．A
详解：解：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故选：A．
7．A
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，
，
∵是的平分线，
∴，
，
∴，
．
故选∶A．
8．D
详解：四边形是平行四边形


由于条件不足，所以无法证明,故选项错误；





故选项错误；
同时延长和交于点


在和 中：


由于条件不足，并不能证明，故选项错误；


为的中点

故选项正确；
故选：D.
9．C
详解：连接AB
∵，，
∴
∴为等腰直角三角形
∴
故选C．
10．A
详解：∵AC=13，AD=12，CD=5，
∴，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：
当点D在线段BC上时，如图所示，
在Rt△ADB中，，
则；
②当点D在BC延长线上时，如图所示，
在Rt△ADB中，，
则．
故答案为：Ａ．
11．9
详解：解：
．
故答案为：．
12．5．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
故答案为：5．
13．
详解：解：如图，

∵正方形a，c的边长分别为a和c，
∴，，
由正方形的性质得：，，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴正方形b的面积为，
即，
故答案为：．
14．5
详解：解：∵最简二次根式和可以合并
∴3x-8=17-2x
解得x=5
故答案为5
15．（答案不唯一）
详解：增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵DE=BF
∴OD-DE=OB-BF
即OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
故答案为：DE=BF（答案不唯一）
16．10或2
详解：当F在DC的反向延长线上时，如图1所示，
四边形ABCD是平行四边形，

在和中，
当F在DC的延长线上时，如图2所示，
BE = 4 + 6= 10，
DF = 10．
故答案为：10或2．
17．（1）1；（2）x=
详解：解：原式=
=1
（2）∵（x+1)2=5
∴x+1=
∴x=
故答案是：（1）1；（2）x=
18．，．
详解：解：原式
，
，
，
当，时，
原式
．
19．滑道AC的长10m．
详解：设滑道AC的长为xm，
根据题意可知AB=xm，BE=CD=2m，
∴AE=AB-BE=(x-2)m．
∵在Rt中，
∴，
解得：
答：滑道AC的长10m．
20．证明见解析
详解：证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
21．见解析
详解：证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝，
∵ab＝ch，
∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，
∴＝，
即．
22．(1)见解析
(2)
详解：（1）解：在直角中，，，，
∴．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且．
（2）解：∵，
∴．
23．(1)见解析
(2)；的面积为
详解：（1）证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴；
过D作交的延长线于H，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
24．（1）见解析；（2）；（3）见解析
详解：（1）S梯形ABCD=，S梯形ABCD=
∴a2＋ab＋b2=2×ab＋c2
即a2＋b2=c2；
（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，
∴斜边为=5，
∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4＝×5×h，
∴h＝
故答案为；
（3）∵图形面积为：（a−2b）2＝a2−4ab＋4b2，
∴边长为a−2b，
由此可画出的图形如下：
25．(1)
(2)
(3)
(4)，理由见解析
详解：（1）
（2）
，
，
，
故答案为：；
（3）
；
（4）
，
，
，
故．