[数学]福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A项，不是中心对称图形，故本项不符合题意；
B项，不是中心对称图形，故本项不符合题意；
C项，不是中心对称图形，故本项不符合题意；
D项，是中心对称图形，故本项符合题意；
故选：D．
2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
∴．
故选：C．
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，在中，是边的中点，若，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵是边的中点，，
∴，
故选：B．
5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中，不是因式分解，故不符合要求；
B中，不是因式分解，故不符合要求；
C中，是因式分解，故符合要求；
D中，不因式分解，故不符合要求；
故选：C．
6. 将沿方向平移得到．若，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，由平移的性质得：，
∴，
故选：B ．
7. 如图，在菱形中，，则菱形的周长是（ ）
A. 24B. 30C. D.
【答案】A
【解析】四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
菱形的周长为：
，
故选：A．
8. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
【答案】C
【解析】∵
∴
即
故选：C
9. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则线段的长不可能是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】如图，作于，
∵平分，，，
∴，
由题意知，，
∴线段的长不可能是D，
故选：D．
10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．已知，那么实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
解得，，
故选：B．
二、填空题
11. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________．
【答案】
【解析】根据题意得：用不等式表示．
故答案为：
12. 若分式的值为0，则x的值为________．
【答案】4
【解析】由分式的值为0，则有：
，
∴，
故答案为4．
13. 若正多边形的一个外角是，则正多边形的边数为______．
【答案】
【解析】∵正多边形的一个外角是，
∴该正多边形的边数为：，
故答案为：．
14. 如图，中，垂直平分，交于，交于，连结．若，则的长为______．
【答案】3
【解析】∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______．
【答案】
【解析】∵直线与x轴交于点，与y轴交于点，
∴根据函数图象可知，不等式的解集是．
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，，则的度数是_______°．
【答案】
【解析】如图，作，于，连接，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形正方形，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 因式分解：．
解：原式．
18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：．
去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
化系数为1，得 ．
不等式解集数轴上表示如下：

19. 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵D为的中点，
∴，
在与中，，
∴，
∴．
20. 计算：．
解：


．
21. 5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每干克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多．求每千克樱桃的进价．
解：设枇杷每千克进价x元，则樱桃每千克进价3x元，
根据题意，得 ．
解得 ．
经检验是所列方程的解，且符合题意，
．
因此，樱桃每千克进价36元．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，．将绕点逆时针方向旋转，得到．
（1）画出；
（2）求证：点在直线上．
（1）解：由旋转的性质作图，如图1，即为所作；
（2）证明：由旋转的性质可得，，
设直线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点在直线上．
23. 如图，在矩形中，点分别在边上，．
（1）求证：；
（2）已知平分，交于点，交于点．依题意补全图形，并证明点是的中点．
（1）证明：四边形是矩形，
．
．
，
．
．
，
．
．
（2）解：延长、交于点
四边形是矩形，
．
．
又，
．
．
．
由（）知：，
．
．
又，
．
，
即点是的中点．
24. 已知．
（1）若，比较与0的大小；
（2）分式的分子、分母都加1，所得的分式的值增大了还是减小了?为什么?
（3）将分式的分子、分母都加（且），比较所得的分式的值与的大小，并说明理由．
解：（1）∵，，
∴．
（2）分式的值增大了．
理由：．
∵，
∴，．
∴．
∴．
∴分式的值增大了．
（3）．
∵，
∴．
①当时，．
∴．
∴．
②当时，
（i）若，即时，．
∴．
∴．
（ii）若，即时，．
∴．
∴．
综上所述，当或时，；当时，．
25. 如图1，在中，是边上一点，过点作交的延长线于点，以为边作．延长交于点，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是平行四边形；
（3）如图2，延长交于点，取的中点，连接．若，，求的最大值．
（1）证明：延长交于点
∵四边形是平行四边形，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴．
∵，．
∴．
∴．
∴．即．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
（3）解：∵且，
∴．
又∵，
∴点E是三条高线的交点．
∴．
∴是直角三角形．
取中点Q，连接、．
，
又∵点N是中点，
，
∴当M、Q、N三点共线时，取最大值．
∴最大．