【数学】山东省菏泽市曹县2024-2025学年七年级下学期期中考试统考试题（解析版）

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一、选择题
1. 计算：( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】；
故选：D．
2. 在2025年春节联欢晚会上举行了机器人团体舞蹈表演，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是( )
A. 本次调查方式是普查
B. 2000名学生对此节目的喜欢情况是总体
C. 每一名学生是总体的一个样本
D. 100名学生对此节目的喜欢情况是个体
【答案】B
【解析】选项A：错误，普查是对全体对象进行调查，本题仅抽取100名学生，属于抽样调查；
选项B：正确，总体指所有调查对象的某种属性，本题中“2000名学生对此节目的喜欢情况”是总体；
选项C：错误，样本是从总体中抽取的部分个体集合，本题样本是“100名学生的喜欢情况”，而非每一名学生单独作为样本；
选项D：错误，个体是总体中的每一个调查对象，即“每一名学生的喜欢情况”，而选项D描述的是样本，而非个体；
故选：B．
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A． = = ，原式计算正确，符合题意；
B． = = ，原式计算错误，不符合题意．
C． = = ，原式计算错误，不符合题意．
D． = = ，原式计算错误，不符合题意．
故选；A．
4. 如图，直线与相交于点 O，射线 是的平分线，，则 的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】平分，，
，
．
故选：D．
5. 已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】原方程为 ，
移项：将含x的项移到右边，得到，
系数化为1：两边同时除以，得
因此，用x表示y的表达式为 ，对应选项C，
故选：C
6. 如图，已知，直线与交于点 O，，要使，则直线需绕点 O 逆时针旋转的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵时，，
∴，直线需绕点 O 逆时针旋转的度数是．
故选：C．
7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行简单随机抽样调查，并用扇形统计图来描述数据．以下制作扇形统计图的步骤：
①用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形；
②分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；
③分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比；
④将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格．正确的顺序是( )
A. ①②③④B. ④②①③
C. ④①②③D. ②①③④
【答案】B
【解析】制作扇形统计图的步骤：④将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格；④分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；①用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形；①分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比(常用百分数表示)．
综上分析可知：正确的顺序是④②①③．
故选：B．
8. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，试问买甜苦果各几个？若设买甜果个，买苦果个，列出符合题意的二元一次方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设买甜果个，买苦果个，
依题意，得：．
故选：D．
10. 某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2700元购买这两种球(篮球、足球都购买)且2700元恰好用完，则该社团共有几种购买方案？( )
A. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 5种
【答案】C
【解析】设购买篮球n个，足球m个，
根据题意得：，
两边同时除以30，化简为：，其中n和m均为正整数，
将方程变形为：，为使n为正整数，必须是4的倍数且结果大于0，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所有解均为正整数，故共有4种购买方案；
故选：C
二、填空题
11. 计算： ________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知某花粉的直径为米，数据用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______．
【答案】
【解析】∵样本是在全校范围内随机抽取的名学生的观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，
∴样本容量为．
故答案为：．
14. 如图，三条直线两两相交，，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，
依题意，，
即，
∵，
∴，
则，
解得，
故答案为：
15. 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组：__________．
【答案】
【解析】由题意得， ，
故答案为：．
16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】根据折叠的性质可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)解：；
(2)解：：
；
(3)解
；
(4)解：
．
18. 如图，已知直线l 和直线外一点 A．用量角器或三角板经过点A画直线l的垂线，垂足为点C；再在直线l上任取一点 B(点C除外)，连接．在线段，，中，哪条线段最长？为什么？
解：如图所示：
∵经过点A画直线l的垂线，垂足为点C；
∴，
∴(垂线段最短)
即线段最长．
19. (1)用代入消元法解方程组：；
(2)解方程组 ．
(1)，
解：由方程②得③，
把③代入①，得，
解得，
把代入③，得，
所以这个方程组的解是；
(2)，
解：由方程①得③，
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
原方程组的解是．
20. 如图，直线与交于点 O，，若是的平分线，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：
理由：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩(成绩为百分制，用x表示)分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78．
请根据以上信息解决下列问题：
(1)本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图；
(2)这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？
(3)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？
(1)解：依题意，本次质量检测共抽取了(名)学生，
由题意得这一组的学生人数有名，
这一组的学生人数为(名)
补全图形如下：
(2)解：依题意，这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是；
(3)解：依据题意得：成绩在这一组所对应扇形的圆心角是．
22. 如图，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)与相等吗？为什么？
(3)若，求的大小．
(1)解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
(2)解：，理由如下：
由(1)已证
∴，
∵，
∴，
∴；
(3)解：∵
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 小聪同学通过“测量硬币的厚度与质量”实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元的硬币，已知这把硬币的总金额为14元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助小聪算出这把硬币的总质量是多少？
解：设5角的硬币有个，1元的硬币有个，
根据题意得，
解这个方程组得，
∴
答：这把硬币的总质量是．
24. 综合与实践
【问题情境】
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
【问题探索】
(1)如图①，，，则与的关系为______．
(2)如图②，，，则与的关系为_______．
(3)由(1)(2)你得出的结论为______；
【问题迁移】
(4)若与的两边分别平行，且比的2倍少，求与的度数．
解：(1) ．
理由：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2) ．
理由：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
(4)设“另一个角”的度数为，
当这两个角相等时，
∵比的2倍少，
∴，解得：，
∴这两个角的度数分别为，；
当这两个角互补时，
∵比的2倍少，
∴，解得：，
∴，
∴这两个角的度数分别为，；
故这两个角的度数分别为，或，．
硬币类型
1元硬币
5 角硬币
每枚厚度
1.8
1.7
每枚质量
6.1
6.0