[数学]山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
2. 对于圆的面积公式，下列说法中正确的是（ ）
A. 是变量B. 是常量
C. S，，r都是变量D. S，r是变量
【答案】D
【解析】对于圆的面积公式，是常量，S，r是变量．
故选D．
3. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.∠1＝∠2，不能判断，故A不符合题意；
B.∵∠1＝∠2，
∴（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；
C.，
，故C不符合题意；
D.∠1＝∠2，不能判断，故D不符合题意．
故选：B．
4. 系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
5. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
下列说法中错误的是（ ）
A. 当空气温度为时，5s内声音可以传播
B. 温度每升高，声速增加
C. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D. 温度越高，声速越快
【答案】A
【解析】A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710（m），
∴选项A错误；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B正确；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C正确；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D正确．
故选：A．
6. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ）
A. B. 1C. 3D. 0
【答案】A
【解析】
，
∵展开后不含 x 的一次项，
∴，
∴，
故选A．
7. 如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延长交于F，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴．
故选：A．
8. 如图，四边形中，，，，，动点P从点A出发，在四边形的边上沿A→B→C→D→A的方向匀速运动，到点A停止，运动速度为每秒运动1个单位．设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示的面积y与x之间的变化关系的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：当P点在A→B时，即时，三角形的高为0，∴的面积为零；
当P点在B→C时，即时，
∵三角形的高逐渐增加，∴的面积逐渐增加；
当P点在C→D时，即时，
∵，∴三角形的高不变，∴的面积不变；
当P点在D→A时，即时，
∵三角形的高逐渐减小，∴的面积逐渐减小；
只有B选项符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
.
10. 若一个角为，则它的补角的度数为______．
【答案】##105度
【解析】．
故答案为：．
11. 在地球某地，温度与海拔高度的关系可以近似地用来表示．根据这个关系式，当d的值为450时，相应的______．
【答案】7
【解析】当时，
．
故答案为：7．
12. 若，，则的值为_____________．
【答案】-14
【解析】 (a+2)(b-2)=ab-2a+2b-4
=ab-2(a-b)-4
将a-b=3，ab=-4代入得，ab-2(a-b)-4=-4-2×3-4=-14．
故答案为：-14．
13. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_________米．

【答案】
【解析】根据图象可以看出，小明家离学校米，返程所用时间为：(分钟)
∴返程速度为：(米/分钟)
故答案是．
14. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有________．
①如果，则；②若，则；③；④连接，若，则
【答案】①②③④
【解析】如果，则，故①正确；
若，则，则，，故②正确；
，，，故③正确；
连接，若，，则，，故④正确；
综上所述，正确有①②③④，
故答案为：①②③④．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
（1）
（2）
16. 计算：
（1）．
（2）利用整式乘法公式计算：．
（1）
（2）
17. 已知和它边上的一点，请用尺规作图法，过点求作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）

解：如图所示，直线即为所求，
．
18. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________．
（2）洗衣机的进水时间是____________分钟，清洗时洗衣机的水量是____________升．
（3）若排水速度与进水速度相同，那么：
①洗衣机清洗衣服所用的时间是____________分钟．
②排水2分钟后，洗衣机中剩余的水量是____________升．
解：（1）自变量是时间x，因变量是水量y；
故答案为：时间x，水量y；
（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；
故答案为：4，40
（3）由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分钟，
所以洗衣机清洗衣服所用的时间：15-4-4=7分钟；
答：洗衣机清洗衣服所用的时间是7分钟．
②设解析式为(11≤x≤15）
经过了（11,40）（15,0）代入解析式解得k=10，b=150
故函数解析式为y=-10x+150
排水2分钟时：

答：排水2分钟后，洗衣机中剩余的水量是20升．
故答案为：7；20
19. 已知如图，交于A，交于D，交于O，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
解：．
理由：，，，
，
．
20. 背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了排碳计算公式，如下：
（1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为______．
（2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加______；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从______增加到______．
（3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
解：（1）由题意可得y=2.7x．
故答案为：；
（2）由可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加．
当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量从到．
故答案为：2.7；8.1，21.6；
（3）．
21. 信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，收到密文后解密还原明文，已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，求出解密后明文m，n的值．

解：
将，代入得
．
．
22. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明．
证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（等量代换），
∵（平角的定义），
∴（等式性质），
∵（已知），
∴（同角或等角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
23. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，
所以，
所以，
所以．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
（1）若，，求的值．
（2）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
（1）
∴
．
（2），
，
阴影的面积．
24. 如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现，
（1）在图②所示的图形中，若，，则___________
（2）在图⑧中，若，，则_________
（3）有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
（1）解：如图所示，过点P作，
∵，∴，
∴，
∴，故答案：；
（2）解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：；
（3）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
温度（℃）
－20
－10
0
10
20
30
声速（）
318
324
330
336
342
348
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（）=耗电量
开私家车的二氧化碳排放量（）=耗油量
家用天然气二氧化碳排放量（）=天然气使用量
家用自来水二氧化碳排放量（）=自来水使用量