【数学】山东省菏泽市鄄城县2024-2025学年下学期七年级期中考试试题 （解析版）

这是一份【数学】山东省菏泽市鄄城县2024-2025学年下学期七年级期中考试试题 （解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 计算的结果是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是( )
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点可以作无数条直线
【答案】B
【解析】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
4. 一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是( )
A. 摸出2个黑球B. 摸出2个白球
C. 摸出的球中有一个是红球D. 摸出的球中有一个是白球
【答案】B
【解析】A、摸出2个黑球是不可能事件，不符合题意；
B、摸出2个白球，是随机事件，符合题意；
C、摸出的球中有一个是红球，是不可能事件，不符合题意；
D、摸出的球中有一个是白球，是必然事件，不符合题意；
故选B．
5. 已知如图，直线与相交于点O，，垂足为点O，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，相交于点，，
，
，
，
．
故选：D．
6. 若多项式是由整式与另一个整式相乘得到的，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是由整式与另一个整式相乘得到的，
，
，
，
解得：，，
故选：．
7. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
A. 面朝上的点数是3B. 面朝上的点数是奇数
C. 面朝上的点数小于2D. 面朝上的点数小于3
【答案】B
【解析】A、面朝上的点数是3的概率为；
B、面朝上的点数是奇数的概率为；
C、面朝上的点数小于2的概率为；
D、面朝上的点数小于3的概率为；
，
概率最大的是面朝上的点数是奇数，
故选：B．
8. 已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
且，
∴．
故选：A．
9. 抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：若，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长交于点．
，，
，
．
故选：C．
10. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题
11. 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量，乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式表示为，其中，为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为___．
【答案】
【解析】0.0000000000667用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______．
【答案】
【解析】二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到节气在夏季的概率为，
故答案：．
13. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°．
【答案】28
【解析】∵，
∴．
∵,
∴．
故答案为：28．
14. 计算：__________．
【答案】1
【解析】
，
故答案为：1．
15. 平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是________．
【答案】平行
【解析】∵若，，，，，，…，
∴，，……，
∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环，
∵，
∴，
故答案为：平行．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
(1)解：原式
；
(2)解：
．
17. 某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元．
(1)她获得奖品的概率是多少？
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
(1)解：她获得奖品的概率是为1；
(2)解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
18. 化简求值：，其中.
解：
；
时，原式．
19. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
(1)试说明：AD∥EF；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
(1)证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∴AD∥EF .
(2)解：∵∠1+∠2＝180°，且∠2＝142°，∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．
20. 阅读下列文字，并解决问题．
已知，求的值．
分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：．
请你用上述方法解决问题：已知，求的值．
解：
．
21. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)下列说法错误的是______(填写序号)．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
(2)求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率(精确到0.1)；
(3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
(1)解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①③．
(2)解：，
故．
(3)解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
22. 数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式．
(1)观察下图，通过下图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式 ．
(2)请你借助下面的正方形，画出能说明完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．(只画出图形，不写推理过程)
(3)有两个大小不同正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分(正方形)的面积为9．求正方形A、B的面积之和．
(1)解：图一中阴影面积
图二中阴影面积
∵阴影部分的面积相等
∴；
(2)解：如图所示，

大正方形的面积为
大正方形的面积还可以表示为
∴
∴；
(3)解：设正方形 A、B 的边长分别为 m，n，
∵图①中阴影部分面积为20，
∴，即，
∵图②中阴影部分(正方形)的面积为9，
即
∴正方形A、B的面积之和为29．
23. 【学科融合】
物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】
(1)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，说明理由．
【尝试探究】
(2)如图②，改变两平面镜之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，反射光线与入射光线平行但方向相反，求的读数．
【拓展应用】
(3)如图③两块平面镜按如图③所示位置放置，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线和相交于点O，请直接写出的度数(结果用含的式子表示)
解：(1)潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，理由：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
即：，
∴；
(2)∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
(3)∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
转动转盘的次数
200
300
400
1000
1600
2000
转到黄色区域的频数
72
93
130
334
532
667
转到黄色区域的频率