山东省菏泽市郓城县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省菏泽市郓城县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项运算错误；
B、，故本选项运算错误；
C、与不是同类项，不能合并，即，故本选项运算错误；
D、，本选项运算正确．
故选：D
2. 芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（ ）
A. B. 5
C. 5D. 5
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ）
A. 平方米B. 平方米
C. 平方米D. 平方米
【答案】B
【解析】根据题意，扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形，
面积为平方米，
所以扩建后的草坪面积比原来增加了
平方米，
故选：B．
4. 下列关于概率的说法中，正确的是（ ）
A. “明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是
B. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上
C. 连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数
D. 某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件
【答案】A
【解析】A、“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是，故A符合题意；
B、“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就可能有一次正面朝上，故B不符合题意；
C、连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数可能是奇数，故C不符合题意；
D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
5. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近，
∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为，
故选：B．
6. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
A. 0B. C. D. 1
【答案】B
【解析】∵10件外观相同的产品中有1件不合格，
∴现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：．
故选B．
7. 如图，下列说法中，错误的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是内错角
【答案】B
【解析】A、与是同位角，说法正确，不符合题意；
B、与是同位角，说法错误，符合题意；
C、与是内错角，说法正确，不符合题意；
D、与是内错角，说法正确，不符合题意；
故选：B．
8. 尺规作图：过直线l外一点P作直线l的平行线．下面是四位同学的作图痕迹，其中作图正确的同学的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断甲同学的作图正确；
利用平行线的判定方法可判断乙同学和丁同学的作图正确．
故选：C．
9. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，
，
由题意知，
，
故选：B．
10. 如图，，，则，和的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴①，
∵，
∴，即②，
将②代入①得：，
故选：B．
二、填空题
11. 如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____________．
【答案】
【解析】∵共有5个出口，其中东面有D，E，F三个出口，
∴恰好从东面的出口出来的概率为，
故答案为：．
12. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
13. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为长方形，则需要A类、B类、C类卡片共______张．
【答案】9
【解析】长为，宽为的大长方形的面积为：，
∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，
∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张，共9张．
故答案：9．
14. 如图，直线和相交于点O，平分，，
若，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
15. 如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过____秒边与直角边平行．
【答案】或
【解析】如图，延长交于点，

，，
，
，
，
①如图，

当时，，
此时旋转的度数为，
()；
②如图

当时，，
，
此时旋转的度数为，
()；
综上所述：或．
故答案为或．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
(1)解：；
(2)解：
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
因为，则，
所以，原式．
18. 如图，某城市广场是一个长方形，长为，宽为．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）．
（1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）．
（2）音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用．
(1)解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为
．
答：音乐喷泉池的占地面积为．
(2)解：由题可得市民活动区域的面积为
．
市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，
．
答：市民活动区域铺设地砖的费用为元．
19. 如图，为四边形中边的延长线，，，．
（1）求的度数；
（2）F为边上一点，连接BF，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵，，，
∴，
∴，
∴．
(2)∵，，
∴，
∴．
20. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
（1）试说明：；
（2）若与互余，试说明：．
(1)证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
(2)证明：∵，∴，
∵与互余，∴，∴，∴．
21. 一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率．
(1)解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，
∴袋中球的总个数为：（个）；
(2)解：袋子中红球的个数为：（个），
取走10个球，则袋子中球总个数为（个），
∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为．
22. 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数字1、2、3，乙为四等分数字转盘，分别标有数字1、2、3、4，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．
（1）若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 ；
（2）李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率．
(1)解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中指针指向的数字为偶数的结果有2，共1种，∴指针指向的数字为偶数的概率是．
故答案为∶．
(2)解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所得两数之和为奇数的结果有∶、、、、、，共6种，
∴两数之和为奇数的概率为．
23. 如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）
（1）写出两个长方形的面积，，并比较，的大小.
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
解：(1)∵，
，
∴，
∴．
(2)∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为m+8，
∴正方形的面积=，
∴，
∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数．试验总次数
100
200
300
500
1500
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
1503
落在“心形线”内部的频率
1
2
3
4
1
2
3