人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了AB与AC，BD与CD，AD与AD，∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC，ABAC，BDCD，ADAD，∴∠B∠C等内容，欢迎下载使用。
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
找一张等腰三角形纸片，动手折一折，它是轴对称图形吗？其中有哪些相等的角和线段？
△ABC是轴对称图形，对称轴与线段BC交于点D
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC.求证：∠B =∠C.
作底边的中线 AD，则 BD = CD.
∴△BAD≌△CAD (SSS).
∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).
在 △BAD 和 △CAD 中，
方法1：作底边上的中线.
作顶角的平分线 AD，则∠BAD = ∠CAD.
AB = AC (已知)，
∠BAD = ∠CAD (已作)，
AD = AD (公共边)，
∴△ABD≌△ACD (SAS).
在△ABD 和△ACD 中，
证明：作底边 BC 上的高 AD. ∵ AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL).∴∠B＝∠C.
填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是 ；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角 等于 . (4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36◦,则∠B= ， ∠C= . (5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36◦,则∠A= ， ∠C= .
在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数.
解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角）设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠BDC+∠ADB=180°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.
黄金三角形（含有36°角的等腰三角形）
解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.
如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
根据等腰三角形的性质定理完成下列填空.在△ABC 中，AB = AC.
(1) ∵ AD⊥BC， ∴∠____=∠____，_____=_____.
(2) ∵ AD 是中线， ∴ ____⊥____，∠____ =∠____.
(3) ∵ AD 是角平分线， ∴ ____⊥____，____ =____.
对于以上三组条件和结论，你有何思考？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 (简写成“三线合一”).
一定是需要底边上的中线和高才行！
已知：在△ABC 中，AB = AC,AD⊥BC.求证：∠BAD =∠CAD，BD=CD.
证明：在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴∠BAD =∠CAD，BD=CD.
已知：在△ABC 中，AB = AC,BD=CD.求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC.
证明：在 △ABD 与 △ACD 中， AB＝AC AD＝AD BD=CD ∴ △ABD≌△ACD (SSS). ∴∠BDA =∠CDA=90°，即AD⊥BC ∠BAD =∠CAD
已知：在△ABC 中，AB = AC,∠BAD =∠CAD.求证：BD=CD，AD⊥BC.
证明：在 △ABD 与 △ACD 中， AB＝AC ∠BAD =∠CAD AD＝AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS). ∴∠BDA =∠CDA=90°，即AD⊥BC BD=CD
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；
证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠B＋∠BCE＝90°， ∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中， ∠EAF＝∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB∴△AEF≌△CEB（ASA）
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(2)AF＝2CD.
(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD
已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC.(1) 如图①，若 AD＝AE，求证：BD＝CE；
证明：(1) 如图①，过 A 作 AG⊥BC 于 G.∵ AB＝AC，AD＝AE，∴ BG＝CG，DG＝EG.∴ BG－DG＝CG－EG.∴ BD＝CE.
(2) 如图②，若 BD＝CE，F 为 DE 的中点，求证：AF⊥BC.
(2) ∵ BD＝CE，F 为 DE 的中点，∴ BD＋DF＝CE＋EF.∴ BF＝CF. ∵ AB＝AC，∴ AF⊥BC.
1. (1) 等腰三角形一个底角为 75°，它的另外两个角为 __________； (2) 等腰三角形的一个角为 36°，它的另外两个角为_____________； (3) 等腰三角形的一个角为 120°，它的另外两个角为 __________.
72°，72° 或 36°，108°
2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1 = 70°，则∠BAC 的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70°
3.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为 (　　) 
A.48°　    B.40°　    C.30°　    D.24°
4.如图(1)是一把园林剪刀,把它抽象为图(2),其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,则∠A=　　　    度. 
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.(1)求∠ADB的度数;(2)若∠BAC=100°,求∠B,∠C的度数;(3)若BC=3 cm,求BD的长.
6.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE =120°－30°－30° =60°.