专题02 有理数（2知识点+4大题型）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

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内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：4大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 ：有理数的概念
概 念：整数和分数统称有理数.
整 数：正整数、0、负整数统称为整数.
分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数.
知识点02 ：有理数的分类
两种分类：
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数

【题型1 有理数概念的理解】
例题：（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式训练】
1．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数B．整数和分数统称为有理数
C．非负有理数就是正有理数D．零表示不存在，所以零不是有理数
2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．最小的有理数是0
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．分数分为正分数和负分数
D．非负整数即为正整数
3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0不是有理数B．在有理数中有最小的数
C．有理数不是整数就是分数D．若是有理数，则一定是负数
【题型2 0的意义】
例题：（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数
D．不能写成分数的形式，不是有理数
【变式训练】
1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（ ）
A．既是正数，也是负数B．表示没有
C．既不是正数，也不是负数D．比负数小
2．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数B．0是正数
C．0是负数D．0不是整数
3．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数．
A．1B．2C．3D．4
【题型3 有理数的分类】
例题：（23-24七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入相应的大括号里．
，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，．
整数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
【变式训练】
1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：
①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧．
整数集合：{ __________________ }；
负分数集合：{ __________________ }；
正有理数集合：{ __________________ }．
2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，．
(1)正有理数集合：{ …}．
(2)负有理数集合：{ …}．
(3)整数集合：{ …}．
3．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）把下列各数填在相应的大括号内：
，0.01，，0，，，4.01，22，，，
正数：{ }；
整数：{ }；
分数：{ }；
有理数：{ } ．
【题型4 带“非”字的有理数】
例题：（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里．
，，，，，，，，，
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
非负有理数集合：{ …}
【变式训练】
1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中．
，7， ，，，，，0 ，
(1)整数集合：；
(2)分数集合：；
(3)正数集合：；
(4)非负数集合：．
2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）：
，，，0，，86，
正有理数集合{___________________________________…}；
整数集合{___________________________________…}；
非负数集合{___________________________________…}；
非正整数集合{___________________________________…}；
3．（23-24七年级上·四川广元·期中）把下列各数填在相应的集合中：
．
正分数集合{___________…}：
负分数集合{___________…}：
非负整数集合{___________…}；
有理数集合{___________________，…}．
一、单选题
1．（2025·贵州贵阳·二模）下列四个数中，属于正整数的是（ ）
A．B．0C．3D．
2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．B．0C．D．
3．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个B．个C．个D．个
4．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列说法正确的有（ ）
①正有理数是正整数和正分数的统称；
②整数是正整数和负整数的统称；
③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；
④0是偶数，但不是自然数；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）整数包括 ， 和 ．
7．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ．
8．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）在中，非负整数有 个．
9．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有 个．
10．（24-25七年级上·北京石景山·期末）将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数： ；非负整数： ．
三、解答题
11．（24-25七年级上·安徽六安·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．
，0，，，，
12．（24-25七年级上·广西南宁·期中）将下列各数填入相应的集合内：
13.2，，12，0，，，，
整数集合：{ ……}
正有理数集合：{ …… }
负有理数集合：{ ……}
13．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里：
，，，，，，，，，，．
正数集合：
负数集合：
整数集合：
正分数集合： ．
14．（24-25七年级上·广东深圳·期中）将下列各数填入适当的括号内：
5，，，，π，，，，0，
(1)正有理数集合：{ …}
(2)负有理数集合：{ …}
(3)整数集合：{ …}
(4)分数集合：{ …}
15．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把以下各数填在相应的括号里：．
整数集合：{ }
分数集合：{ }
非负数集合：{ }
非负整数集合：{ }
16．（24-25七年级上·海南三亚·期中）把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，3.14，0，，，2 024，．
(1)整数集合： { …}；
(2)负有理数集合： { …}；
(3)正有理数集合： { …}；
(4)自然数集合： { …}；
(5)非正数集合： { …} ．