专题01 正数和负数（2知识点+5大题型）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 正数和负数
正数的概念：大于0的数叫做正数.
负数的概念：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数.
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.）
知识点2 相反意义的量
意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量.
【题型1 正数的识别】
例题：（2025·贵州·一模）下列各数中，正数是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】D
【知识点】正负数的定义
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数．
根据正数都大于0，注意判断即可．
【详解】解：A、，是负数，故A错误；
B、，是负数，故B错误；
C、0 既不是正数也不是负数，故C错误
D、，是正数，故D正确．
故选：D．
【变式训练】
1．（2025·云南曲靖·一模）在，，和2024这四个有理数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键．
【详解】解：和2024是正数，共2个，
故选：B．
2．（24-25七年级上·云南大理·期末）有五个数：，，，，，其中正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：是正数，既不是负数也不是正数，是负数，是正数，是负数，
正数有2个，
故选B．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）在和2026这五个有理数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键．
【详解】解：正数有：和2026，有2个正数．
故选：B．
【题型2 负数的识别】
例题：（2025·浙江台州·二模）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．1B．C．0D．
【答案】B
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答．
【详解】解：，
则下列四个数中，是负数的是，
故选：B．
【变式训练】
1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题．
【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个，
故选：B．
2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，，，都是负数，
∴负数有个，
故选：C．
3．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴这四个数中，是负数的是．
故选：A．
【题型3 对0的理解】
例题：（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（ ）
A．既是正数，也是负数B．表示没有
C．既不是正数，也不是负数D．比负数小
【答案】C
【知识点】0的意义
【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键．
【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意；
、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意；
、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意；
、比负数大，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是负分数B．是负数，但不是整数
C．0是正数D．是分数但不是正数
【答案】A
【知识点】0的意义、有理数的分类
【分析】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案．
【详解】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意；
B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数B．0是正数
C．0是负数D．0不是整数
【答案】A
【知识点】0的意义、有理数的分类
【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数
故选：A．
3．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【知识点】0的意义
【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答．
【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确；
②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误；
③0可以表示特定的意义，如，故③正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误，
综上所述：正确的有①③，共2个，
故选：B．
【题型4 相反意义的量】
例题：（23-24七年级上·四川乐山·期末）如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米．
【答案】
【知识点】相反意义的量
【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行解答即可．
【详解】解：米表示上升米， 那么下降米表示为米，
故答案为：．
【变式训练】
1．（2025·江苏盐城·二模）若逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为 度．
【答案】
【知识点】相反意义的量
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答．
【详解】解：逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为度．
故答案为．
2．（2025九年级下·湖北武汉·学业考试）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作 ．
【答案】
【知识点】相反意义的量
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．
根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
【详解】解：∵水库的水位升高时，水位变化记作，
∴水库的水位下降时，水位变化记作，
故答案为：．
3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ．
【答案】
【知识点】相反意义的量
【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：∵食品净重记为，
∴食品净重就记为，
故答案为：．
【题型5 正负数的实际应用】
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？
【答案】毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升，550毫升（毫升）表示合理的误差范围
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题考查了正负数的意义，此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可．
【详解】解：毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升.550毫升（毫升）表示合理的误差范围，也就是最多不超过555（毫升），最少不少于（毫升），
【变式训练】
1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：
1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
【答案】(1)见解析
(2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答；
（2）根据（1）中表格数据可得答案．
【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
2．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？
【答案】周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案．
【详解】解：根据表格数据得，
周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六．
3．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？
【答案】(1)3月、5月、6月
(2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低；
(3)月，月，月
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数，负数的应用，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
（1）找出表格中增长率为正数的即可得到答案；
（2）根据负数的意义即可得到答案；
（3）找出表格中增长率为负数和的即可得出的．
【详解】（1）解：∵是正数，
∴月，月，月是增长的；
（2）解：今年月和月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降；
（3）解：∵和是负数，表示不变，
∴营业额没有增长的是月．
一、单选题
1．（2025·湖北黄石·一模）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．亏损20吨粮食B．吃掉20吨粮食C．卖掉20吨粮食D．运出20吨粮食
【答案】D
【知识点】相反意义的量
【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”，
∴“”表示运出吨粮食，
故选：D．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查的是有理数中正数的定义，熟练掌握正数的定义是解题关键；
正数指的大于，根据定义逐一分析判断即可．
【详解】解：，，这个数是正数，既不是正数也不是负数；
故选：A
3．（2024七年级上·全国·专题练习）在中，负数的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查负数的认识，掌握负数的定义是解题的关键．
先明确负数的概念，然后依次判断所给数字是否为负数．
【详解】解：中，负数有，共 3个，
故选：C．
4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列具有相反意义的两个量是（ ）
A．向东走20米和向南走20米B．盈利200元和赚了200元
C．零上和零下D．支出30元和标价30元
【答案】C
【知识点】相反意义的量
【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量．
根据相反意义的量依次进行判断即可得．
【详解】解：A、向东和向西具有相反意义，该选项错误，不符合题意；
B、盈利和亏损具有相反意义，该选项错误，不符合题意；
C、零上和零下是具有相反意义的量，该选项正确，符合题意；
D、 支出和收入具有相反意义，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ）
A．223B．C．262D．
【答案】D
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，结合正数和负数的意义即可得解，理解题意是解此题的关键．
【详解】
解：由题意可得：“”所表示的数是，
故选：D．
二、填空题
6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）大于 的数是正数，小于 的数是负数．
【答案】
【知识点】正负数的定义
【分析】本题主要考查了对正数、负数的认识，正确理解正负数的定义是解题的关键．
根据正数、负数的意义，大于的正数是正数，小于的数是负数即可求解．
【详解】解：大于的正数是正数，小于的数是负数，
故答案为：，．
7．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数．
【答案】 ，， ， 0
【知识点】正负数的定义
【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案．
【详解】解：在，，，，，这些数中，
正数有，，；
负数有，；
0既不是正数也不是负数．
故答案为：，，；，；0．
8．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作 ．
【答案】
【知识点】正负数的定义、相反意义的量
【分析】本题考查了相反意义的量、正负数，理解正负数表示的意义，然后根据相反意义的量的意义解答即可．
【详解】解：实际净含量为，记作“”，表示比标注净含量多，
所以测得实际净含量，比标注净含量少，可记作“”，
故答案为：．
9．（24-25七年级上·福建泉州·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作 元．
【答案】
【知识点】相反意义的量
【分析】本题主要考查正数和负数的意义，相反意义的量，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解．
【详解】解：收入50元记作元，则支出20元记作元，
故答案为：．
10．（2025·吉林·一模）某厂加工了一批零件，质检员从中随机抽取10个零件检测了它们的质量（单位：），得到的数据如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．当一个零件质量的范围满足时，评定该零件为一等品．根据以上数据，这10个零件中一等品的个数是 ．
【答案】7
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意，写出10个数据中的一等品，即可得出答案．
【详解】解：∵满足时，评定该零件为一等品，
∴抽取10个零件的一等品有9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，共计7个，
故答案为：7．
三、解答题
11．（2024七年级上·全国·专题练习）问题 判断下列各数哪些是正数，哪些是负数．
．
【答案】正数有，负数有
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数．
【详解】解：正数有，
负数有．
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量：
（1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨；
（4）支出1000元；（5）低于海平面155米；
（6）股票上涨．
【答案】（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌
【知识点】相反意义的量
【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．
【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下；
（2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元；
（3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨；
（4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元；
（5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米；
（6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么：
(1)向东行和向西行各怎么表示？
(2)，各表示什么意思？
【答案】(1)向东行用表示，向西行用表示
(2)表示向东行，表示向西行
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解；
（2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解．
【详解】（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示，
（2）解：表示向东行，表示向西行
14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．
(1)气温是零上8℃，零上为正；
(2)向南走200米，向南为负；
(3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；
(4)高于海平面8米，高于海平面为正．
【答案】(1)气温是零下
(2)向北走200米，米
(3)逆时针转动转盘5圈，圈
(4)低于海平面8米，米
【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用
【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意．
【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即；
（2）解：依题意，向北走200米，米
（3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈
（4）解：依题意，低于海平面8米，即米
15．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ．
（2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ．
（3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ．
【答案】，，
【知识点】相反意义的量
【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可．
【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负，
∵运进面粉7吨，记为，
∴运出面粉应记为，
故答案为：；
∵表示得10分，
∴扣20分表示为，
故答案为：；
∵表示向右移动2，记作，
∴表示向左移动3，记作，
故答案为：．
16．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数：
，，，，，，，，9，…
(1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数；
(2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由．
【答案】(1)101，
(2)正数有个，负数有个
(3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数
【知识点】正负数的定义
【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键．
（1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题；
（2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题；
（3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题．
【详解】（1）解：观察数列可知，
这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为，
所以第101个数是101，第2024个数是．
（2）解：根据数的排列特征可知，
前奇数数个数中，正数比负数多一个．
所以前个数中，正数有个，负数有个．
（3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数；
∴在这列数中，是第个数．不在这列数中．
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况（万元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况（万元）
0
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
最高气温（）
最低气温（）
月份
1
2
3
4
5
6
比去年同月增长
0
0.2
0.3
0.4