专题07 有理数的乘方（3知识点+6大题型）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

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内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 有理数的乘方
一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的
运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂.
知识点02 有理数的乘方运算
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.
知识点03 科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
【题型1 有理数幂的概念理解】
例题：（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）表示的意义是（ ）
A．与5相乘B．2个相乘
C．5个2相乘的相反数D．2个5相乘的相反数
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）对于与，下列说法中，正确的是（ ）
A．读法相同，底数不同，结果不同B．读法不同，底数不同，结果相同
C．读法相同，底数相同，结果不同D．读法不同，底数不同，结果不同
2．（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列说法正确的是（ ）
A．的底数是B．表示5个2相加
C．与意义相同D．的指数是3
3．（24-25七年级上·河北保定·期中）甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（ ）
甲：是2个5相加；
乙：与是不同的结果；
丙：中底数是，指数是4；
丁：是n个4相乘
A．0个B．1个C．2个D．3个
【题型2 有理数的乘方运算】
例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【题型3 乘方运算的符号规律】
例题：（23-24七年级上·河南周口·期末）当时，下列各式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
2．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
3．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（ ）
A．1B．-1C．0D．2
【题型4 乘方的应用】
例题：（2024七年级上·全国·专题练习）拉面是很多人都喜欢吃的一种面食．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条．回答下列问题：
(1)第6次捏合后，可得多少根面条？
(2)经过多少次捏合后可得到256根面条？
【变式训练】
1．（24-25七年级上·全国·期中）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第格中能放多少米吗？请你帮忙计算出来．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．
(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个．
(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌．
(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？
3．（2024七年级上·江苏·专题练习）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素）
(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
(2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？
【题型5 与有理数乘方有关的新定义型问题】
例题：（23-24七年级上·重庆九龙坡·开学考试）对于两个自然数定义新运算“※”和“＃”如果，例如：，那么( )．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·山东德州·期中）用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，那么 ．
2.（23-24七年级上·重庆开州·期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数、，都有，，求的值．
3．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；．
(1)求；
(2)求的值；
【题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数】
例题：（2025·江苏·三模）2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为 ．
【变式训练】
1．（吉林省延边州2024—2025学年下学期九年级教学检测试题）《哪吒之魔童闹海》再创新纪录，此片已达全球影史票房榜第五位，票房约元，用科学记数法表示为 ．
2．（2025·安徽亳州·模拟预测）2024年，安徽省加快能源清洁低碳转型和新型电力系统建设，新增光伏发电装机1088万千瓦，数据1088万用科学记数法表示为 ．
3．（2025·山东青岛·模拟预测）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过3650亿次．3650亿用科学记数法表示为 ．
一、单选题
1．（2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业数学会考模拟练习卷（五））DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·河北保定·一模）表示的意义是（ ）
A．3个相乘B．3个2相乘的相反数
C．个相加D．2个3相乘的相反数
3．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各式中，不相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
4．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．（23-24七年级上·湖南永州·期末）若，则记，例如，于是，若，，，则的值为（ ）
A．16B．－2C．2或D．16或
6．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，求最后输出的结果y是（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题
7．（24-25七年级上·广东梅州·期中）的底数是 ，指数是 ．
8．（2025·江苏镇江·二模）今年3月12日是我国第47个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2024年，我国完成造林6669万亩，6669万用科学记数法表示是 ．
9．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）在数，，中，负数有 个．
10．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ．
11．（24-25七年级上·北京·期中）我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天
12．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）有一种游戏叫24点游戏，规则是：2位小朋友从分得的26张扑克牌（不含大小王，J算11点、Q算12点、K算13点、A算1点）各抽出2张，共4个点数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24．如：两人抽出的点数为2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌的点数分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式： ．
三、解答题
13．（24-25六年级上·山东淄博·期中）计算：
(1)
(2)
14．（24-25七年级上·河南商丘·期中）计算：
(1)
(2)
15．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“