专题10 有理数的混合运算-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（北师大版2024）

这是一份专题10 有理数的混合运算-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（北师大版2024），文件包含专题10有理数的混合运算1知识点+6大题型+思维导图+过关测原卷版docx、专题10有理数的混合运算1知识点+6大题型+思维导图+过关测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 有理数的混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右的顺序进行。
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
【题型1 有理数四则混合运算】
例题：（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）计算：
【变式训练】
1．（24-25六年级上·上海·期中）计算：
2．（24-25六年级上·上海·期中）计算：
3．（24-25七年级上·北京·期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【题型2 含乘方的有理数混合运算】
例题：（23-24七年级上·四川乐山·期末）计算：
【变式训练】
1．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
2．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3．（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型3 有理数混合运算错题复原问题】
例题：（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉与琪琪两位同学分别对和进行了计算，过程如下：
(1)嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第________步（填序号）．
(2)请你计算：．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·全国·假期作业）小明与小红两位同学计算的过程如下：
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；
(2)写出正确的解答过程．
2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误．
(1)小明在第______步开始出现错误；
(2)请给出该题的正确解答．
3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）阅读下列计算过程，并回答问题：
解：原式①
②
，③
．
(1)上述解答过程中，有错误的步骤是______；（填写序号）
(2)写出正确的计算过程．
【题型4 程序流程图与有理数计算】
例题：（24-25七年级上·河北石家庄·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为 ．
2．（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）按如图所示的运筫程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是 ．
3．（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是 ．
【题型5 算“24”点】
例题：（2025·广东惠州·一模）“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式： ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·重庆·期末）有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式： ．
2．（24-25七年级上·福建宁德·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是 （写出一种即可）．
3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ．

【题型6 新定义型有理数混合运算】
例题：（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）新定义运算：．例．
求
(1)的值为；
(2)的值为．
【变式训练】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）定义新运算：，，a，b是实数，如：，．
(1)求的值；
(2)求的值．
2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）定义一种新的运算：，例如，请用上述规定计算下面各式：
(1)；
(2)．
3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若定义一种新的运算“※”，规定有理数，如．
(1)求的值；
(2)求的值．
一、单选题
1．（24-25九年级下·广东东莞·期中）下列计算结果为0的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）淇淇在计算的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案（ ）
A．小3B．小15C．大3D．大15
3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·甘肃白银·三模）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（ ）
A．3B．50C．100D．25
5．（2025·山东聊城·模拟预测）定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）计算： ．
7．（24-25七年级上·广东深圳·期中）按照下图所示的操作步骤，若输如x的值为2，则y为 ．
8．（24-25七年级上·河南安阳·期末）请选择使用“加、减、乘、除和括号”（可重复），将四个数组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 ．（写出一种即可）
9．（2025·广东广州·二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数（天），请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．
10．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是 ．
三、解答题
11．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
14．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题：
(1)小明第一步板演中共出现______次错误；
(2)请完整的写出此题正确的运算过程．
16．（24-25七年级上·广东惠州·期末）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．（24-25七年级下·四川成都·期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果： ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ．
（3）算一算：．
18．（24-25七年级上·福建厦门·期中）定义新运算：，（等号右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”．
例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”．
(1)下列各组数是“隔一数对”的是_______（请填序号）
①，；②，；③，．
(2)计算：．
(3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．请你计算：
嘉嘉：
……步骤一
……步骤二
……步骤三
……步骤四
琪琪：
……①
……②
……③
……④
小明：
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
小红：
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
=16（第四步）
解：原式 ……第一步
……第二步
……第三步