专题13 代数式（单项式、多项式、整式）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（北师大版2024）

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内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：10大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 单项式的概念
如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
知识点02 单项式的系数与次数
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
知识点03 多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
知识点04 整式
单项式与多项式统称为整式．

【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
【题型1 单项式的判断】
例题：（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【变式训练】
1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2 单项式的系数、次数】
例题：（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ．
【变式训练】
1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的次数是 ．
2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式的系数是 ，次数是 ．
3.（23-24七年级上·江苏连云港·期中）单项式的系数是 ，次数是 ．
【题型3 写出满足某些特征的单项式】
例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ．
【变式训练】
1．（2024·广西河池·三模）写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ．
2.（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ．
3.（23-24七年级上·福建莆田·期中）写出一个系数是，且只含x，y两个字母的三次单项式是 ．
【题型4 单项式规律题】
例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ．
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第16个单项式为 ．
2.（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ．
3.（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ．
【题型5 多项式的判断】
例题：（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.（23-24七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中
(1)单项式有：__________________．
(2)多项式有：__________________．
(3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________．
【题型6 多项式的项、项数或次数】
例题：（23-24七年级上·山东青岛·期中）多项式是 次四项式，第二项是 ，第二项的系数是 ．
【变式训练】
1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4B．是多项式
C．单项式m的次数是1，无系数D．多项式是二次三项式
2.（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）多项式的项数为 一次项为 ．
3.（23-24七年级上·山东德州·期中）多项式是 次 项式，它的常数项是 ．
【题型7 多项式系数、指数中字母求值】
例题：（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ．
【变式训练】
1.（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ．
2.（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知是关于，的四次三项式，常数项是，则的值为 ．
3．（23-24七年级上·吉林松原·期中）已知关于x、y的多项式是六次五项式．
(1)m的值是______，该多项式的常数项是______；
(2)将此多项式按x的降幂排列．
【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】
例题：（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ．
【变式训练】
1．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）将多项式按字母的降幂排列为 ．
2.（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为
3.（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按的降幂排列： ．
【题型9 整式的判断】
例题：（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
【变式训练】
1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
2.（23-24七年级上·广东江门·期中）在式子，，，，，中，整式的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【题型10 单项式、多项式、整式的分类】
例题：（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中．
①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
单项式：（ ）；
多项式：（ ）；
整式：（ ）．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整式集合：{ …}；
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里：
4，，，，，，，
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
整式：{ …}
3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内：
，，，，，，．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
二次二项式：{ …}；
整式：{ …}．
一、单选题
1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是( )
A．3B．4C．5D．6
2．（24-25六年级下·上海·期中）下列多项式中是三次三项式的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6次
C．是多项式D．的常数项为1
4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2025·河南三门峡·一模）单项式的系数是 ．
7．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ．
8．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ．
9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ．
10．（24-25七年级上·江西赣州·期中）若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ．
三、解答题
11．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上：
①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦；
单项式：___________．
多项式：___________．
整式：___________．
12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于、的五次四项式．
(1)求的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）．
(1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值；
(2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？
14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式：
，，，，，，…；①
，，，，，，…；②
，，，，，，…．③
根据你发现的规律，解答下列问题：
(1)第①行的第8个单项式为________；
(2)第②行的第9个单项式为_________；
(3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示）
(4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值．
15．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式．
(1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________；
(2)在（1）的条件下，若，求多项式的值；
(3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值；
(4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列．