高中数学人教版新课标B必修2圆的标准方程教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修2圆的标准方程教学设计，共8页。教案主要包含了情境设置，探索研究，应用举例，巩固练习，基础训练与自主探究等内容，欢迎下载使用。
2.3.1圆的标准方程
课时
1
课型
新
教
学
目
标
1、理解并掌握圆的标准方程，会根据不同的条件求得圆的标准方程；
2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆
的标准方程．
3、通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线方程的一般步骤解决实际问题的能力。
重
点
分
析
(1)圆的标准方程的推导；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．
难
点
分
析
运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题
学法
教具
三角板 投影仪
板
书
设
计
2.3.1圆的标准方程
1、圆的标准方程 3、应用举例
2、求曲线方程的一般步骤 4、巩固练习
教 学 过 程 与 内 容
师生活动
一、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
二、探索研究：
1、圆的标准方程：
推导：设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为，把此式两边平方，得
注：（1）这是二元二次方程，展开后没有xy项
（2）括号内x，y的系数都是1
（3）点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了
（4）当圆心在原点，即C(0，0)时，方程为 .
（5）圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．
2、对照之先方程的概念，使学生意识到：若平面上一点M（x,y）适合上述方程，则M是圆上的点。
3、根据上述解法,总结求曲线方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;
（4）化方程为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)
简记为：建系、设点、列式、化简、证明。
4、点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）