人教版新课标B必修2点到直线的距离表格教案

这是一份人教版新课标B必修2点到直线的距离表格教案，共10页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学方法，学法指导，教学过程，几点说明等内容，欢迎下载使用。
1、教学内容
本节课是人教B版数学必修2第二章《平面解析几何初步》第§2.2.4节，主要内容是点到直线的距离公式的推导和应用.
2、课程标准
探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
3、地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，是在学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识基础上的学习，对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系等几何问题的进一步学习奠定了基础.
二、教学目标
理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用，能用公式求两平行线间距离.
4、教学重点、难点及确立的依据
教学重点：点到直线的距离公式
确定依据：由本节在教材中的地位确定
教学难点：点到直线的距离公式的推导
确定依据：学生根据点到直线的距离定义进行推导，思路自然，但运算繁琐，在解决问题的过程中遇到困难，此时需要教师引导学生采用整体代换的思想简化推导过程.
三、教学方法
发现法：本节课为了培养学生探究性思维能力，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己动手实践，引导、启发学生分析、发现、归纳、论证等，从而形成完整的数学模型.
确定依据： (1) 美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则. (2) 事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想.
四、学法指导
发现法：丰富学生的数学活动，学生经过观察、练习、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题.
1、让学生通过讨论的方式自主学习，培养他们独立思考的能力和交流互助学习的能力；
2、渗透转化思想和从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律，培养学生抽象概括能力和运用知识解决问题的能力；
五、教学过程
创设情景，引入课题——探索实践，合作交流——运用知识，解决问题——变式训练，深化理解——反思小结，巩固提高
六、几点说明
1、板书设计：
课题：点到直线的距离
一、课题引入 二、公式推导
三、练习题组2



四、练习题组3
五、课堂小结
六、课后作业
2、时间安排
教学 教学内容 双边活动 设计意图
环节
创设情境引入课题
C(1,0)
y
·B(4,5)
·A(1,3)
x
·
y
·A(1,3)
·B(4,5)
C(1,0)
x
·
y
·A(1,3)
·B(4,5)
C(1,0)
·
x
教师由浅入深提出6个问题，引导学生进入学习情境，自主探求新知.
问题1：求点A与点B之间的距离.
问题2：过点A做x轴的垂线，标出垂足C的坐标，并由B、C两点坐标写出直线BC的两点式方程，化为一般式.
问题3：连接AB,构造三角形ABC,求三角形的面积.

从复习学生已掌握的知识入手，由浅入深，循序渐进，引发学生探求新知的兴趣，自然引出新课.
问题1复习两点间距离公式.
问题2：复习过直线外一点做已知直线的垂线的做法，复习直线的两点式方程以及将直线方程化为一般式.
问题3：学生容易想到以AC为底边，通过观察图象求出点B到直线AC的距离（即底边上的高），进而求出三角形面积.此处将直线AC定为平行于y轴的特殊直线，一是让学生更容易入手，二是为后面总结并验证公式对于特殊情况是否成立埋下伏笔.
创设情境 引入课题
创设情境 引入课题
探 索 思 考
探 索 思 考
y
x
·B(4,5)
·A(1,3)
·
C(1,0)
D
y
x
·B(4,5)
·A(1,3)
·
C(1,0)
D
问题4：若以BC为底边，求三角形ABC的面积，还需要什么条件？
以上四个问题相对简单，由学生独立思考后回答.
问题5：如何求BC边上高AD的长度？进而求出面积具体值.
学生分组讨论，由小组派代表回答.

问题6：归纳刚才具体实例中求点到直线距离的步骤.
问题4：引导学生考虑若以BC为底边，需求出此边上高，即点A到直线BC的距离，引出本节课题.

问题5：学生要求边BC上的高，需要首先过点A做BC的垂线，并找出垂足，要想求出D点坐标，可求出直线AD的方程，进而由两直线交点坐标的求解方法，确定D点坐标，最后回到两点间距离公式，求出高AD的数值，继而求出面积.
问题6：帮助学生理清解题思路，为后面公式推导做铺垫.
探索实践 合作交流
求坐标平面上，点到直线的距离
学生分组讨论交流.
教师引导学生用整体代换的思想解决运算中遇到的困难 .

通过师生共同分析引例，学生对此题的解题思路较清晰，但是在运算过程中会因运算繁琐而遇到障碍.
强调整体代换的思想.
学生合作学习推导出点到直线的距离公式：
师生共同分析公式的特征，学生加强记忆.
教师强调运用公式时，应将直线方程化为一般式，并注意分子为绝对值形式.
让学生总结应用公式求点到直线距离的一般解题步骤.
在推证的过程中，通过克服困难的经历，以及获得成功的体验，锻炼意志，增强信心.
总结用公式求点到直线的距离的一般解题步骤，培养学生算法的思想.
运用知识，解决问题
运用公式验证引例中的结论
练习题组1：求下列点到直线的距离
总结点到直线x=m和直线y=n的距离


学生练习，体会公式对计算的简化作用.
学生独立完成，请三个学生板演，（教室四周的白板）
教师巡视，发现学生解题中出现的错误及时纠正.
学生自主探究
通过解决引例中所提出的问题，进而归纳得出点到直线距离的一般性结论，再回到具体问题中，体现了数学中由特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.
题组1共设置了6个小题，它包含了特殊点（原点）、特殊直线（平行于坐标轴）以及点在直线上等特殊形式，从而让学生通过实践体会公式的通用性.
进一步让学生体会由特殊到一般的思想方法，同时提高学生的归纳能力.
练习题组2：
(1)在引例中过A点做直线BC的平行线，并求两平行线间的距离.
（2）求平行线与之间的距离.
（3）求两条平行线与之间的距离
推倒出公式：
学生通过观察图像，思考得出两平行线间距离就是其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离.
学生自主探究，教师巡视，请三位同学回答自己所选取的点以及计算结果
学生分组讨论，合作交流，教师巡视，及时纠正学生的错误，选择一名学生板演.
分析公式特征，记忆公式.
再次回到引例，重新激发学生的学习兴趣.
将平行线间的距离转化为点到直线的距离，让学生体验数学中的转化思想.
使学生的认知再次由特殊向一般转化.
变式训练 深化理解
练习题组3：
（1）课本89页练习B组第3题
在x轴上求与直线的距离等于5的点的坐标.
（2）求与直线平行且距离等于5的直线方程.
(3)已知点到直线的距离为3，求a.
学生独立完成，请一个同学公布其计算结果，其他同学订正.
请一名同学板演.
点到直线距离公式的变式练习，使学生灵活运用公式.
两平行线间距离公式的变式练习，使学生灵活运用公式.
为了强调公式中分子为绝对值的形式设计此题.
反思小结 巩固提高
由学生总结本节课所学内容，及所涉及到的数学思想方法.
作业：
必做：课本89页练习A组第2题，练习B组第1、2题，91页14题.
思考：点P在直线上，O是坐标原点,求的最小值.
学生小组讨论后总结：
知识：点到直线的距离的公式推导以及应用．
数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化、整体代换、特殊到一般以及算法思想.
对本节课学到的知识、用到的技能，数学思维方法等进行小结，使学生对本节知识有一个整体的认识
分层次布置作业，使不同层次的学生都能得到提高.
创设情境 引入课题
7分钟
探索实践 合作交流
10分钟
运用知识 解决问题
15分钟
变式训练 深化理解
8分钟
反思小结 巩固提高
5分钟