2024-2025学年山东省德州市德城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省德州市德城区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的相反数是
A．B．C．D．2
2．（4分）下列各式中，属于方程的是
A．B．C．D．
3．（4分）以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是
A．艾丁湖 B．鄱阳湖C．阳澄湖 D．洞庭湖
4．（4分）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是
A．B．
C．D．
5．（4分）同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，下列赋予代数式实际意义的例子中不正确的是
A．用100元购买两件单价为元的商品，剩余元
B．数学社团共有学生100人，老师把女生平均分为2组，每组人，则表示男生人数
C．周长是100的长方形，一边长为，另一边长为
D．某产品前年的产量是万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件
6．（4分）如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填
A．19.6B．2.5C．3.5
7．（4分）若，则代数式：的值为
A．2B．1C．D．
8．（4分）已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是
A．B．C．D．
9．（4分）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是
A．B．C．D．
10．（4分）下表是2024年4月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是
A．46B．50C．74D．86
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）去括号的结果是 ．
12．（4分）已知，则 ．
13．（4分）如图，两个直角三角尺的直角顶点重合．如果，那么 ．
14．（4分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉．
15．（4分）在新年联欢会上．小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮．让小亮把一副扑克原按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆、每堆不少于2张牌、且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆；
第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆．
这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ．
16．（4分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共86分．）
17．（10分）如图．数轴上点表示的数是4．点表示的数是3．
（1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点，
（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接．
18．（10分）（1）计算：
①；
②．
（2）解方程：
①；
②．
19．（10分）先化简，再求值：，其中，．
20．（10分）如图，已知平面上，，，四个点．
（1）按下列要求画图（不写画法）
①连接；②过点，作直线；
③作射线，交于点；
（2）通过测量线段，，的长度，可知 （填“”“ ”或“” ，可以解释这一现象的基本事实为 ．
21．（10分）符号“”表示一种运算，表示在运算作用下的结果，如表示在运算作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：
（1），，，
利用上述运算定义计算：
（1）
（2）
22．（10分）数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数．小明：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，
因为，平分
所以 ．
因为，
所以 ．
小丽：“符合题目要求的图形还有另一种情况．”
（1）将小明的解答过程空缺部分补充完整；
（2）判断小丽的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求出的度数．
23．（12分）小月要去商店为班里一些同学购买笔记本．已知甲、乙两家商店同款的笔记本每本标价都是5元，在甲商店购买10本以上时，超出10本的部分每本打6折出售．在乙商店购买的所有笔记本，每本都按八折出售．
（1）小月购买15本笔记本时，去哪家商店购买省钱？
（2）小月购买多少本笔记本时，到两家商店花的钱一样多？
（3）若这个班购买笔记本的数量暂时未定，该如何选择商店？
24．（14分）观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题．
【初步感知】
（1）根据表中信息可知， ， ；
【归纳规律】
（2）表中的值的变化规律是：的系数是1，的值每增加1，的值就增加1；的值的变化规律是：的系数是2，的值每增加1，的值就增加 ；类似的，的值的变化规律是：的系数是，的值每增加1，的值就减少 ．
【问题解决】
（3）若关于的代数式，当的值每增加1，的值就减少5，且当时，的值为6．
①求这个代数式；
②若，，是三个连续偶数；当时，；当时，；当时，；且．求的值．
2024-2025学年山东省德州市德城区七年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：设圈出四个数中最小的数为，则另外三个数分别为，，，
圈出四个数的和为．
，
解得：，选项不符合题意；
，
解得：，选项不符合题意；
，
解得：，选项不符合题意；
，
解得：，
，
这四个数的和不可能是86，选项符合题意．
故选：．
16．解：三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，
这两组的数分别对应相等，
①当时，则，那么，，，，
此时，，
②当时，则与三个互不相等的有理数矛盾，
③当时，
若，与三个互不相等的有理数矛盾，
若，则不成立，
故答案为：0．
解答题参考答案
17．解：（1）原点位置如图，
（2）把各数表示在数轴上，如上：
由数轴得，．
18．解：（1）①
；
②
；
（2）解方程：
①，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
②，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
19．解：
，
当，时，原式．
20．解：（1）如图所示．
（2）通过测量可知，可以解释这一现象的基本事实为两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
21．解：（1）
；
（2）原式
．
22．解：（1）解：如图2，在内部，
因为，平分，
所以，
因为，
所以．
故答案为：；；；
（2）小丽的说法正确，
另一种情况如图1，在内部，
因为，平分，
所以，
因为，
所以，
综上所述，的度数为或．
23．解：（1）在甲商店购买笔记本的费用：（元，
在乙商店购买笔记本的费用：（元，
去乙商店购买省钱；
（2）设购买本笔记本，
在甲商店购书的费用：，
在乙商店购书的费用：，
，，
小月购买20本笔记本时，花的钱一样多；
（3）当，即时，去乙商店买比较合适；
当，即时，去甲商店买比较合适；
当，即时，到两家商店花的钱一样多．
当购买少于20本时，到乙商店买比较合适；当超过20本时，到甲商店买比较合适；当购买20本时，到两家商店花的钱一样多．
24．解：（1）当时，；当时，；
；，
故答案为：；3；
（2）表中的值的变化规律是：的系数是1，的值每增加1，的值就增加1；的值的变化规律是：的系数是2，的值每增加1，的值就增加2；类似的，的值的变化规律是：的系数是，的值每增加1，的值就减少3，
故答案为：2；3；
（3）①根据（2）可知：
的系数，
又当时，的值为6，
，
解得：，
这个代数式为；
②由题意可得：，，
，，，
，
，
解得：.7
△
5
14
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
0
1
5
7
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
C
B
B
D
B
D
11. 12.3 13. 14.10 15.5 16.0