山东省德州市禹城市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市禹城市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列说法，下列等式变形正确的是，已知，，且，则的值等于，从海岛点观察海上两艘轮船、等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米墨色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．－2B．0C．－1D．2
2．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分．发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．经过两点有且仅有一条直线
4．下列说法：①单项式的系数是；②如果，那么是线段的中点；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④两条射线组成的图形叫角；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑥射线和射线是同一条射线；其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．已知，，且，则的值等于（ ）
A．2或－2B．1或－1C．2或1D．－2或－1
9．吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为60元。其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．不盈不亏B．盈利10元C．盈利5元D．亏损5元
10．从海岛点观察海上两艘轮船、．轮船在点的北偏东方向；轮船在点的南偏东方向，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于这一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（ ）
A．110B．75C．70D．50
12．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．37B．38C．41D．44
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题，将8450亿用科学记数法表示为______．
14．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大，则这个角的度数是______度。
15．若关于的一元一次方程的解是，则的值是______．
16．如图，点、、在一条直线上，，，那么的度数为______．
17．已知数轴上、两点对应数分别为，4，为数轴上一动点。对应数为，若点到、距离和为12，则值为______．
18．规定：．例如，当时，；已知的值为202，则的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（本小题12分）计算：
（1）；（2）；
（3）．
20．（本小题8分）先化简，再求值：，其中：与是同类项．
21．（本小题10分）如图，点是线段延长线上的一点，且、将线段分成三部分，其中；
（1）若，求的长．
（2）若，求的长．
22．（本小题10分）在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？
我们已经学习了用字母表示数，先来看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号）
①25；②225；③1025；④2025
（2）设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除．
23．（本小题12分）如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为．根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
24．（本小题12分）茶具，在中国远流长的茶文化中是点睛之品，在爱茶之友眼中更是一种艺术，某种型号的茶具深受爱茶之友的喜爱，且这套茶具均在甲乙两个茶店出售。
（1）已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，若某工厂现有120名员工，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶。该工厂该如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？
（2）在元旦节期间两个茶店推出促销活动，
甲店：全场茶叶和茶具均按八八折优惠；
乙店：无论茶叶、茶具，购物总金额不超过200元，不给予优惠，超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；已知甲乙两家茶店相同商品的标价都一样．
①当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家茶店实付款分别是多少？
②若某顾客购物总额相同，其乙店实付款482元，问其在甲店需实付款多少元？
25．（本小题14分）数学活动：折纸中的数学
【知识背景】我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．
如上图是教材第175页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线．
【知识初探】
（1）如图（1），点分别是长方形纸片的对边上的点，连结，将和分别对折，使点都分别落在上的和处，点落在处，分别得折痕，则的度数是______；
【类比再探】
（2）如图（2），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点分别落在点处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分．
①若，，求的度数；
②若，求的度数（用含的式子表示）；
七年级数学参考答案
一、选择题
A 2. C 3. C 4.D 5. B 6. C 7. B 8.A 9. D 10. A
11. D 12.A
二、填空题
13. 8.45×1011； 14. 50； 15.－23； 16. 59°； 17. －5或7； 18. －200
三、解答题
19. （本小题12分）解：（1）
；
（2） ，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
20.（本小题8分）
解：


∵－xa＋4y2与3x2yb是同类项，
∴a＋4=2，b＝2，
∴a=－2，b=2
当a=－2，b=2时，原式=－（－2）²×2= －8
21. （本小题10分）
解：根据题意，设：AM为xcm，则MN为3xcm，NC为4xcm，
（1）∵MN=6cm，
∴3x=6，
∴x=2（cm），
∵AC=AM＋MN＋NC=8x，
∴AC=8×2=16（cm），
∵AC=AB，
∴AB=AC=×16=10（cm）．
（2）∵AC=AB，AC=24（cm），
∴AB=×24=15（cm），
∴BC=AC－AB=24－15=9（cm），
又∵AC=AM＋MN＋NC=8x
∴8x=24，
∴x=3（cm），
∴NC=4x=12（cm）．
∴NB=NC－BC=12－9=3（cm）．
即NB长为3cm．
22（10分）解：
（1）②④
（2） 理由：∵表示个位数字是d，十位数字是c，百位数字是b，千位数字是a的任意四位数，
∴=1000a＋100b＋10c＋d=(a＋b＋c＋d)＋999a＋99b＋99c，
∵999a＋99b＋99c一定能被3整除
如果a＋b＋c＋d能被3整除，
所以能被3整除。
23. （本小题12分）
（1）解：长方体的长为：（13－2x）cm，
宽为：（14－2x）÷2＝（7－x）cm；
（2）解：由题意得：13－2x－（7－x）＝3，
解得：x＝3，
∴（13－2x）（7－x）x＝84（cm3），
答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；
（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：画图
其外围周长为：11×2＋22×2＝66（cm）．
24（12分）
解:(1)设安排x名工人生产茶杯,则生产茶壶的工人有(120－x)人，
由题意可得200x=8x50(120－x),解得x=80,
所以生产茶壶的工人为120－80=40(人)，答:安排80人生产茶杯,40人生产茶壶;
（2）解：
①在甲店购买实付款为（元），
在乙店购买实付款为（元）．
答：在甲店购买实付款为352元，在乙店购买实付款为360元．
②设该顾客购物总额为y元，
∵，
∴购物总额超过500元，
依题意得：，
解得：，
∴（元）．
答：其在甲店需实付款475.2元．
25．（14分）
（1）解：90°；
（2）解：①由题意得：，，
，
，，
即
②同理，，，
，
（），
则，
即