2024-2025学年河南省信阳市平桥区七年级(上)期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市平桥区七年级(上)期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了在，，，0，中，负数的个数是，式子中，整式有，已知是关于的方程的解，则的值为，下列选项叙述错误的是，下列各式进行的变形中，正确的是，下列相关联的量成反比例关系的是，如图，点，在数轴上，点为原点，等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在，，，0，中，负数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）式子中，整式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）已知是关于的方程的解，则的值为
A．B．C．1D．
4．（3分）下列选项叙述错误的是
A．表示，两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．表示，两数的和与差的积
C．单项式的系数是
D．的次数是2次
5．（3分）苏步青是我国著名的数学家、教育家、中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”“东方第一几何学家”“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
6．（3分）下列各式进行的变形中，正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．（3分）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是
A．B．
C．D．
8．（3分）下列相关联的量成反比例关系的是
A．购买同一本书的总人数和总钱数
B．三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系
C．定期一年的利息和本金
D．一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间
9．（3分）如图，点，在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是12，则点表示的数是
A．B．C．D．
10．（3分）李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多 个小正方形？
A．B．C．D．
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式： ．
12．（3分）2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿”精确到的数位是 位．
13．（3分）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为 ．
14．（3分）如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于 ．
15．（3分）商店准备对某商品降价促销，为了保证销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加，则某商品应降价（百分之几） ．
三.解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）解方程：
（1）若代数式与的值互为相反数，则的值是多少；
（2）．
18．（9分）已知，．
（1）化简：；
（2）若，求（1）中代数式的值．
19．（10分）如图，（1）设、、、四点为4个居民小区，现要在四边形内建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心的位置点，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小；
（2）尺规作图：在图中作射线，在射线上找一点，使得；
（3）点在直线上，，，点、分别是，的中点，则线段 ．
20．（10分）【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
例如：我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．
【解决问题】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示）
（2）若代数式的值为3，求代数式的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（3）已知，的值为最大的负整数，求的值．
21．（10分）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．
（1）求小华和爸爸的跑步速度；
（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？
22．（10分）观察下列三行数：
，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，．③
（1）取①、②、③每行数的第7个数，计算这三个数的和为 ；
（2）若为正整数，第①行的第个数可表示为： ；第②行中第个数可表示为： ；第③行中第个数可表示为： ；
（3）在第列数（每行取第个数）中，有三个数的和正好为，请直接写出这三个数分别是 ．
23．（10分）综合与探究
已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线．（注
（1）如图1，三角板的一边与射线重合，的余角是 ，补角是 ；
（2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，请求出与之间的数量关系；
（3）如图3，若，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系．
2024-2025学年河南省信阳市平桥区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在，，，0，中，负数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：，是正数；
，是正数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
负数有，，共2个．
故选：．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（3分）式子中，整式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据整式的定义求解．
【解答】解：式子，，，，符合整式的定义，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故选：．
【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．
3．（3分）已知是关于的方程的解，则的值为
A．B．C．1D．
【分析】将解代入方程中，即可求得结果．
【解答】解：是关于的方程的解，
，
解得，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，准确计算是解题的关键．
4．（3分）下列选项叙述错误的是
A．表示，两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．表示，两数的和与差的积
C．单项式的系数是
D．的次数是2次
【分析】根据代数式的意义判断选项、，根据单项式的系数的定义判断选项，根据多项式的次数的定义判断选项．
【解答】解：、表示，两数的平方和减去它们乘积的2倍，说法正确，故此选项不符合题意；
、表示，两数的和与差的积，说法正确，故此选项不符合题意；
、单项式的系数是，说法正确，故此选项不符合题意；
、的次数是3次，说法错误，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了代数式，单项式，多项式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
5．（3分）苏步青是我国著名的数学家、教育家、中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”“东方第一几何学家”“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．（3分）下列各式进行的变形中，正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若，则，则不符合题意，
若，则，则不符合题意，
若，则，则不符合题意，
若，则，则符合题意，
故选：．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
7．（3分）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，展开应该是两直线，且有公共点．
故选：．
【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
8．（3分）下列相关联的量成反比例关系的是
A．购买同一本书的总人数和总钱数
B．三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系
C．定期一年的利息和本金
D．一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间
【分析】根如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可．
【解答】解：根据反比例定义逐项分析判断如下：
、购买同一本书的总人数和总钱数成正比例关系，故本选项不符合题意；、三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系，故本选项符合题意；
、定期一年的利息和本金不成反比例关系，故本选项不符合题意；
、一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间成正比例关系，故本选项不符合题意；故选：．
【点评】本题考查成反比例关系的辨别，根如果是乘积一定，则成反比例是关键．
9．（3分）如图，点，在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是12，则点表示的数是
A．B．C．D．
【分析】由．，点表示的数是12，可得，即可得，点表示的数是．
【解答】解：由．，点表示的数是12，
得，
得，
则点表示的数是，
故选：．
【点评】本题主要考查了数轴，解题关键是数形结合思想的应用．
10．（3分）李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多 个小正方形？
A．B．C．D．
【分析】根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
拼第1个正方形需要的小正方形个数为：；
拼第2个正方形需要的小正方形个数为：；
拼第3个正方形需要的小正方形个数为：；
，
所以拼第个正方形需要的小正方形个数为个，
则，
即拼第个正方形比第个正方形多个正方形．
故选：．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小正方形个数的变化规律是解题的关键．
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式： （答案不唯一） ．
【分析】根据整式加减的运算，结合单项式的定义，可得到结果．
【解答】解：
，
运算结果为单项式，
写出的这个单项式为，
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
12．（3分）2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿”精确到的数位是 百万 位．
【分析】根据精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位，然后即可写出数据“1.02亿”精确到哪一位．
【解答】解：数据“1.02亿”精确到的数位是百万位，
故答案为：百万．
【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握“精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定”是解题的关键．
13．（3分）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为 ．
【分析】根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲原有只羊，根据题意得：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
14．（3分）如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于 ．
【分析】由角平分线的定义可得，根据，可得，则可得．
【解答】解：是的角平分线，
．
，
，
．
．
故答案为：．
【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．（3分）商店准备对某商品降价促销，为了保证销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加，则某商品应降价（百分之几） ．
【分析】设销售单价为，销售量为，销售量要比按原价销售时增加，则降价后销售量为，则销售总金额为，根据题意求出商品应降价百分之几即可．
【解答】解：设销售单价为，销售量为，则销售总金额为，销售量要比按原价销售时增加，则降价后销售量为，设商品应降价的百分数为，
，
解得，
商品应降价．
故答案为：．
【点评】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
三.解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将题目中的式子变形，然后根据交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方，去绝对值，然后算乘除法，再算加减法即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（8分）解方程：
（1）若代数式与的值互为相反数，则的值是多少；
（2）．
【分析】（1）根据题意列出方程，然后求解即可；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得，
，
，
，
即当时代数式与的值互为相反数；
（2），
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．（9分）已知，．
（1）化简：；
（2）若，求（1）中代数式的值．
【分析】（1）把，代入，去括号，合并同类项；
（2）先求出，的值，代入（1）的结果，计算即可．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，，
，，
（1）中原式
．
【点评】本题主要考查了整式加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项，当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号，找出同类项是解题关键．
19．（10分）如图，（1）设、、、四点为4个居民小区，现要在四边形内建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心的位置点，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小；
（2）尺规作图：在图中作射线，在射线上找一点，使得；
（3）点在直线上，，，点、分别是，的中点，则线段 或． ．
【分析】（1）连接，交于点，点即为所求；
（2）延长到，使得，在线段上截取线段，使得，线段即为所求；
（3）分两种情形画出图形，根据中点的定义求解即可．
【解答】解：（1）如图，点即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，当点在线段上时，．
当点在的延长线上时，．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查作图应用与设计作图，线段的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
20．（10分）【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
例如：我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．
【解决问题】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示）
（2）若代数式的值为3，求代数式的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（3）已知，的值为最大的负整数，求的值．
【分析】（1）设，然后按照【知识呈现】中的方法进行计算即可；
（2）先根据已知条件，求出的值，再把所求代数式写成含有的形式，再代入进行计算即可；
（3）先根据已知条件求出，再根据去括号法则去掉括号，并化成含有和的形式，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）设，
，
，
故答案为：；
（2），
，
；
（3）的值为最大的负整数，
，
，
．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法进行求值．
21．（10分）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．
（1）求小华和爸爸的跑步速度；
（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？
【分析】（1）设小华的跑步速度为米分，则爸爸的跑步速度为米分，根据8点零8分时爸爸第一次追上小华列方程，解方程结可求解；
（2）设再经过分，小华和爸爸相距150米，根据小华和爸爸相距150米分两种情况列方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）设小华的跑步速度为米分，则爸爸的跑步速度为米分，
由题意得，
解得，
（米分），
答：小华的跑步速度为125米分，爸爸的跑步速度为250米分；
（2）设再经过分，小华和爸爸相距150米，
由题意得，或，
解得或，
答：再经过或分，小华和爸爸相距150米．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握路程速度时间是解题的关键．
22．（10分）观察下列三行数：
，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，．③
（1）取①、②、③每行数的第7个数，计算这三个数的和为 11 ；
（2）若为正整数，第①行的第个数可表示为： ；第②行中第个数可表示为： ；第③行中第个数可表示为： ；
（3）在第列数（每行取第个数）中，有三个数的和正好为，请直接写出这三个数分别是 ．
【分析】（1）根据所给三行数，发现每行数的变化规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）根据（1）中发现的规律进行计算即可．
【解答】解：（1）观察第①行数可知，
第奇数个数为奇数，第偶数个数为正数，且绝对值依次增加2，
所以第①行的第个数可表示为：；
观察第①②两行数可知，
第②行的数比第①行的对应位置的数小2，
所以第②行的第个数可表示为：；
观察第①③两行数可知，
第③行的数是第①行对应位置数的倍，
所以第③行的第个数可表示为：．
当时，
，，，
则，
所以这三行的第7个数的和为11．
故答案为：11．
（2）由（1）知，
第①行的第个数可表示为；
第②行的第个数可表示为；
第③行的第个数可表示为；
故答案为：，，．
（3）由题知，
，
当为奇数时，
，
解得（舍去）．
当为偶数时，
，
解得，
则，，，
所以这三个数为195，193，．
故答案为：195，193，．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据所给各数发现其变化规律是解题的关键．
23．（10分）综合与探究
已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线．（注
（1）如图1，三角板的一边与射线重合，的余角是 ，补角是 ；
（2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，请求出与之间的数量关系；
（3）如图3，若，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系．
【分析】（1）由余角及补角的定义可得出结论；
（2）由直角三角形的性质及三角形内角和定理可得出结论；
（3）证出，，则可得出．
【解答】解：（1），
，
的余角是，
，
的补角是；
故答案为：；；
（2）平分，
，
，
，
，
，
；
（3）．
当始终在的内部时，
有，，
，
．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
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2
3
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7
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10
答案
B．
D
B
D
C
D
B
B
C
D