2024-2025学年广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是
A．B．C．2D．
2．（3分）下列各组有理数的大小关系中，正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将35500用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，是的平分线，是的平分线，如果，，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是
A．鸡B．马C．羊D．狗
7．（3分）如图，，是线段上两点，若，，且点是的中点，则的长为
A．2B．4C．8D．12
8．（3分）商店某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，又以九折销售，这件商品的售价
A．比成本价高了元B．比成本价低了元
C．比成本价高了元D．与成本价相同
9．（3分）如图，数轴上，两点表示的数分别是，，则
A．B．C．D．
10．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，32可以写为二进制数字100000，因为，则十进制数字70是二进制下的
A．4位数B．5位数C．6位数D．7位数
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）已知与4互为相反数，则 ．
13．（3分）一个角的补角为，则这个角的余角为 ．
14．（3分）若多项式是关于的三次二项式，则的值为 ．
15．（3分）已知线段，点是直线上一点，且，那么 ．
16．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，；如图中画出了最上面的4层，若用表示第层的弹珠数，其中，2，3，，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）解方程：．
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）如图，，，是线段上两点，已知，，分别为，的中点，求线段的长．
22．（10分）某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．如表记录了5名同学的得分情况．
（1）答对一题得 分，答错一题扣 分．
（2）参赛者得分72分，他答对了几道题？
（3）参赛者说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
23．（10分）购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的款与款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如表所示：
若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：
（1）若选款冰箱，每年花费的电费是 元．
（2）若冰箱使用年，则，两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？
24．（12分）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，若，，求．
（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为秒，当射线是的奇妙线时，求的值．
（3）如图3，若，射线，分别从，位置同时出发，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为秒，当射线是的奇妙线时，求的值．
25．（12分）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，，表示的数分别为，0，12，28．
（1）点在数轴上表示的数为，若点为线段上的一个动点，求的值．
（2）如图，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为．
①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为 ．
②当甲、乙两粒子距离为4时，求的值．
2024-2025学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：
，
即十进制数字70写为二进制数字1000110，
即十进制数字70是二进制下的7位数，
故选：．
16．解：由题知，
；；，，，
所以，
所以
．
故答案为：．
解答题参考答案
17．解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
18．解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19．解：（1）
；
（2）
．
20．解：原式
；
当，时，
原式．
21．解：，，是线段上两点，，
，，，
，分别为，的中点，
，，
．
22．解：（1）根据题意得：答对一题得（分，
答错一题扣（分．
故答案为：5，2；
（2）设参赛者答对了道题，则答错道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者答对了16道题；
（3）参赛者不可能得80分，理由如下：
假设参赛者能得80分，设参赛者答对道题，则答错道题，
根据题意得：，
解得：，
又答对题目数需为整数，不是整数，
假设不成立，
参赛者不可能得80分．
23．解：（1）若选款冰箱，每年花费的电费是（元，
故答案为：120；
（2）款冰箱的综合费用是元，
款冰箱的综合费用是元；
（3）当，即时，选、两款冰箱的综合费用相等；
当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适；
当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适．
24．解：（1），，
；
（2）由题可得，当射线是的奇妙线时，射线是的角平分线或三等分线，且，
①当为的角平分线时，，
，
解得；
②当射线是的三等分线时，或，
或，
解得或8；
综上，的值为4或6或8；
（3）由题可知，当射线为的奇妙线时，射线在内部，且为的角平分线或三等分线，
如图，当射线还没有越过时，，
此，，
①当射线为的角平分线时，，
，
解得；
②当射线为的三等分线时，或，
或，
解得或；
如图，当射线越过，要想在内部，此时射线越过，
此时，
令，
解得，
此时，
①当射线为的角平分线时，，
，
解得；
②当射线为的三等分线时，或，
或，
解得（大于30，舍去）或；
综上，的值为6或或或30或．
25．解：（1）由题可知，，
在线段上，
，
即的值为22；
（2）①第一次相遇应为甲穿过了，乙从反弹后相遇，假设相遇点为，
此时，，
，，
，
解得，
此时相遇点为：；
②当甲粒子未到达点处时，
当第一次相遇前，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，
解得；
当第一次相遇后，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，
解得；
当甲粒子从处反弹开始追乙粒子，
甲粒子运动到点时，，
解得，
甲从到点的时间为，
此时乙粒子穿过了点，速度变成个单位秒，
所以甲乙粒子距离为4时，甲粒子再次反弹过程中穿过了，
此时，
，
未追上前，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，
解得；
追上后，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，
解得；
综上，的值为7或7.8或或．参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
19
1
93
18
2
86
14
6
58
10
10
30
款式
能效等级
平均每年耗电量
售价元
款
1级
200
2236
款
3级
280
1900
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
C
D
B
C
A
D
11.6 12. 13.30 14.5或 15. 3或7 16.