2026届高考数学一轮总复习提能训练练案15导数的概念及运算

这是一份2026届高考数学一轮总复习提能训练练案15导数的概念及运算，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2025·北京海淀期中)已知f(x)＝eq \f(sin x,cs x)，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝( )
A．1B．2
C．－1D．－2
[答案] B
[解析] 因为f(x)＝eq \f(sin x,cs x)，所以f′(x)＝eq \f(cs2x＋sin2x,cs2x)＝eq \f(1,cs2x)，所以f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝eq \f(1,\f(1,2))＝2，故选B.
2．函数f(x)＝x(ex－1)＋ln x的图象在点(1，f(1))处的切线方程是( )
A．y＝2ex－e－1B．y＝2ex－e＋1
C．y＝2ex＋e－1D．y＝2ex＋e＋1
[答案] A
[解析] 由函数f(x)＝x(ex－1)＋ln x知f(1)＝e－1，f′(x)＝ex－1＋xex＋eq \f(1,x)，所以切线的斜率k＝f′(1)＝2e，在点(1，f(1))处的切线方程是y－(e－1)＝2e(x－1)，化简得y＝2ex－e－1.故选A.
3．(2024·浙江绍兴二模)函数f(x)＝x＋aln x在点(1,1)处的切线与直线y＝2x平行，则a＝( )
A．1B．2
C．－1D．－2
[答案] A
[解析] f′(x)＝1＋eq \f(a,x)，则f′(1)＝1＋a，因为函数f(x)在点(1,1)处的切线与直线y＝2x平行，所以f′(1)＝1＋a＝2，解得a＝1，故选A.
4．(2024·河北保定三模)曲线f(x)＝ex－3x在点(0，f(0))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A．eq \f(1,8)B．eq \f(1,6)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,3)
[答案] C
[解析] 由f(x)＝ex－3x，得f′(x)＝ex－3，则f(0)＝1，f′(0)＝－2，所以曲线f(x)＝ex－3x在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－2x＋1.令y＝0，得x＝eq \f(1,2)，令x＝0，得y＝1，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,4).故选C.
5．(2025·江西景德镇质检)过点A(0,1)且与曲线f(x)＝x3＋2x－1相切的直线方程是( )
A．y＝5x＋1B．y＝2x＋1
C．y＝x＋1D．y＝－2x＋1
[答案] A
[解析] f′(x)＝3x2＋2，点A不在曲线上，由已知可求得切线过点(－1，－4)，得直线方程为，y＝5x＋1，故选A.
6．函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )
A．2f′(2)