2026届高考数学一轮总复习提能训练练案11对数与对数函数

这是一份2026届高考数学一轮总复习提能训练练案11对数与对数函数，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2025·河西区模拟)计算2lg32－lg3eq \f(32,9)＋(eq \r(2)－1)0＋lg38－25lg53＝( )
A．－7 B．－3
C．0 D．－6
[答案] D
[解析] 原式＝lg34－lg3eq \f(32,9)＋lg38＋1－52lg53＝lg3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4×\f(9,32)×8))＋1－5lg59＝lg39＋1－9＝－6.
2．函数f(x)＝eq \r(lg x)＋lg(5－3x)的定义域是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3)))
[答案] C
[解析] 函数f(x)＝eq \r(lg x)＋lg(5－3x)的定义域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,lg x≥0，,5－3x>0))))))，即eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≤xb>c B．a>c>b
C．b>c>a D．b>a>c
[答案] D
[解析] 结合函数y＝5x，y＝lgeq \f(2,3)x，y＝lg x的图象易知01.
当a>1时，y＝lgax的图象经过定点(1,0)，且为增函数，
因为y＝lgax与y＝lga(－x)的图象关于y轴对称，
所以y＝lga(－x)的图象经过定点(－1,0)，为减函数．
而f(x)＝lga(－x＋1)可以看作y＝lga(－x)的图象向右平移1个单位长度得到的．
所以f(x)＝lga(－x＋1)的图象经过定点(0,0)，为减函数．
7．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称，g(x)为奇函数，且当x>0时，g(x)＝f(x)－x，则g(－8)等于( )
A．－5 B．－6
C．5 D．6
[答案] C
[解析] 由已知，函数y＝f(x)与函数y＝2x互为反函数，则f(x)＝lg2x.由题设，当x>0时，g(x)＝lg2x－x，则g(8)＝lg28－8＝3－8＝－5.因为g(x)为奇函数，所以g(－8)＝－g(8)＝5.
8．(2024·南京模拟)苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550—1617)发明的对数及对数表(如下表)，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数N可以表示成N＝a×10n(1≤a1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上单调递增，
所以函数y＝lga(－x)在(－∞，0)上单调递减，
而y＝eq \f(a－1,x)(a>1)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，故D错误，C正确．
2．(2024·哈尔滨一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中乙醇含量大于或等于20 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的乙醇含量上升到了0.6 mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中乙醇含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？(结果取整数，参考数据：lg 3＝0.48，lg 7＝0.85)( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析] 设经过x个小时才能驾驶，则0.6×100×(1－30%)x0，,\f(1,2a)≤1，,a－1≥0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a0，且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]，则实数a＝________；若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为________.
[答案] eq \f(1,3) [－1，＋∞)
[解析] 当a>1时，f(x)＝lga(－x＋1)在[－2,0]上单调递减，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(－2)＝lga3＝0，,f(0)＝lga1＝－1，))无解；当00成立的x的集合．
[解析] (1)要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋x>0，,1－x>0，))
解得－1lg2(1－x)，
∴x＋1>1－x>0，
解得0k·g(x)，
得(3－4lg2x)(3－lg2x)>k·lg2x，
令t＝lg2x，
因为x∈[1,4]，
所以t＝lg2x∈[0,2]，
所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立，
①当t＝0时，k∈R；
②当t∈(0,2]时，k2，
由局部奇函数的定义，存在x∈[－2,2]，
使得lg3(－x＋m)＝－lg3(x＋m)，
即lg3(－x＋m)＋lg3(x＋m)＝lg3(m2－x2)＝0，所以存在x∈[－2,2]，
使得m2－x2＝1，即m2＝x2＋1，
又因为x∈[－2,2]，所以x2＋1∈[1,5]，
所以m2∈[1,5]，即m∈[－eq \r(5)，－1]∪[1，eq \r(5)]，
综上，m∈(2，eq \r(5)]．
N
2
3
4
5
11
12
13
14
15
lg N
0.30
0.48
0.60
0.70
1.04
1.08
1.11
1.15
1.18