2026届高考数学一轮总复习提能训练练案7函数的单调性与最值

这是一份2026届高考数学一轮总复习提能训练练案7函数的单调性与最值，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2025·菏泽检测)下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是( )
A．y＝－x2＋1 B．y＝eq \r(x)
C．y＝eq \f(1,x) D．y＝3－x
[答案] B
[解析] y＝－x2＋1在区间(0,1)上单调递减，故A不符合题意；y＝eq \r(x)是[0，＋∞)上的增函数，所以在区间(0,1)上单调递增，故B符合题意；y＝eq \f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，所以在区间(0,1)上单调递减，故C不符合题意；y＝3－x在区间(0,1)上单调递减，故D不符合题意．
2．函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))
C．[0，＋∞) D．(－∞，－3]
[答案] D
[解析] 由题意，x2＋3x≥0，可得x≤－3或x≥0，函数y＝eq \r(x2＋3x)的定义域为(－∞，－3]∪[0，＋∞)．令t＝x2＋3x，则外层函数y＝eq \r(t)在[0，＋∞)上单调递增，内层函数t＝x2＋3x在(－∞，－3]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，所以函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为(－∞，－3]．
3．(2024·黄冈中学一模)已知定义域为R的函数f(x)，∀x1，x2∈R，x1f(x)
B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)
C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，都有f(x1)＝f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2 0，必有f(x1)－f(x2)>0，则函数在[0，＋∞)上为增函数，符合题意．
11．(2024·广东省名校联考改编)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论中不正确的是( )
A．y＝eq \f(1,fx)在R上为减函数
B．y＝|f(x)|在R上为增函数
C．y＝lgeq \s\d7(\f(1,2))f(x)在R上为减函数
D．y＝2－f(x)在R上为减函数
[答案] ABC
[解析] 对于A、B若f(x)＝x，则A、B都错；对于C，当f(x)－f(x－2)＝f(－x＋2)，则2x＋1>－x＋2，即x>eq \f(1,3)，故不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞)).
15．已知一次函数f(x)＝(4a－2)x＋3在[－2,1]上的最大值为9，则实数a的值为________.
[答案] 2或－eq \f(1,4)
[解析] 当4a－2>0时，f(x)在[－2,1]上单调递增，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4a－2>0，,4a＋1＝9，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>\f(1,2)，,a＝2，))则a＝2；当4a－21，由于当x>1时，f(x)