初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了什么叫方程，什么叫方程的解，x＋y＝8，x＋3y＝34，三个未知数，未知数出现在分母中等内容，欢迎下载使用。
你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗？ 事实上，利用方程（组）可以很简单地解决这一问题.方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题.
5.1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。（难点）
含有未知数的等式叫做方程。
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
存在含有 2 个未知数的方程吗？
小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多 2 株，如果将小颖栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿植株数是小颖的 2 倍。(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数。
小明栽种的绿植株数＝小颖栽种的绿植株数＋2
小明栽种的绿植株数＋1＝2(小颖栽种的绿植株数－1)
(2)设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植，由此你能得到怎样的方程?
解：由（1）的等量关系，得 x＝y＋2 x＋1＝2×(y－1)
思考 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 个人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
成人人数＋学生人数＝8
成人票款＋学生票款＝34
涉及的量有总人数、成人票单价、学生票单价、买门票总花费。
思考 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 个人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。(2)设他们中有 x 个成人、y 名学生，由此你能得到怎样的方程?
x－ y＝2 x＋1＝2(y －1)
思考 通过前面的情境，得到下列方程，观察并思考它们有什么共同特征?
x ＋ y ＝8 5x＋3y＝34
与一元一次方程比较有什么区别？
共同特征：含有 2 个未知数；未知数的次数为 1； 整式方程。
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。
☀提示：方程的两边都是整式。
☀归纳 判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0。
例1 已知 |m－1|x|m|＋y2n－1＝3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n＝_____。
探究 前面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 中，x 所代表的对象相同吗? y呢?
x，y 所表示的对象分别相同且同时满足这两个方程。即同一字母必须代表同一个量。
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
思考 （1）x＝6, y＝2 满足方程 x＋y＝8 吗? x＝5,y＝3 呢? x＝4,y＝4 呢?
(2) x＝5,y＝3 满足方程 5x＋3y＝34 吗? x＝2, y＝8呢?
将 x＝6 , y＝2 代入方程 x＋y＝8 的左边，得 x＋y＝6＋2＝8，左边的值＝右边的值。所以 x＝6, y＝2 满足方程 x＋y＝8。
你还能找到其他 x,y 的值适合方程 x＋y＝8 吗?
同理，x＝5,y＝3；x＝4,y＝4 也满足方程 x＋y＝8。
使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。
思考 （3）你能找到一组 x, y 的值，同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 吗?
由（1）（2）得，x＝5,y＝3同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
☀归纳 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解。
例3 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件。现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组。
2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为( )A. B. C. D.
4．已知甲、乙两数的和是 12，甲数是乙数的 3 倍。若设甲数为 x，乙数为 y，则根据题意可列方程组为 。
3.若 是关于 x、y 的二元一次方程 ax＋y＝3的解，则 a＝__。