高考数学精品讲义练习【一轮复习】第二章　2．8　对数与对数函数

这是一份高考数学精品讲义练习【一轮复习】第二章　2．8　对数与对数函数，共13页。试卷主要包含了对数函数的概念，对数函数的图象及性质，已知函数f＝ln ，则等内容，欢迎下载使用。
1．理解对数的概念和运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．
2．了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点．
3．知道对数函数y＝lgax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1).
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的性质与运算性质
(1)对数的性质：lga1＝0，lgaa＝1，algaN＝N(a>0，且a≠1，N>0).
(2)对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lga eq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R).
3．换底公式
lgab＝ eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).
4．对数函数的概念
一般地，函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
5．对数函数的图象及性质
6.指数函数与对数函数的关系
一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线y＝x对称．
教材拓展
1．换底公式及其推论
(1)lgab·lgba＝1，即lgab＝ eq \f(1,lgba)(a，b均大于0且不等于1).
(2)lgambn＝ eq \f(n,m)lgab(a，b均大于0.a≠1，m≠0).
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a，b，c均大于0且不等于1，d>0).
2．对数函数的图象与底数大小的关系
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0