八年级数学上册 第五章　二元一次方程组 单元测试卷（北师版 2024年秋）

这是一份八年级数学上册 第五章　二元一次方程组 单元测试卷（北师版 2024年秋），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋3y＝4，,3x－5y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝1，,x＋2y＝8)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3，,\f(1,x)－3y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4，,7x－9y＝5))
2.（教材P124随堂练习T1变式) 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象l1，l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y1＝k1x＋b1，,y2＝k2x＋b2))的解是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3))C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝4))
3．以方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋2，,y＝x－1))的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．利用加减消元法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝－10，①,5x－3y＝6，②))下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
5.（2024绍兴期末) 设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为( )
A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■
6.（情境题 环境保护） 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为( )
A.12 B．16 C．24 D．26
7．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－ny＝1，,nx＋my＝8))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))则m，n的值分别是( )
A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定
8. （新考向 数学文化）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝4.5，,2x－y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝4.5，,2x－y＝1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝4.5，,\f(y,2)－x＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝4.5，,x－\f(y,2)＝1))
9.（教材P133复习题T9变式) 如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则下列说法正确的是( )
A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10

(第9题)

10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案有( )
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1))是方程2x－ay＝9的一个解，则a＝________．
12．已知∠1与∠2互余，且∠1比∠2大50°，则∠1＝________，∠2＝________．
13.（教材P127做一做变式) 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，2)，(－1，1)，则该一次函数的表达式为__________．
14．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________.
15．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8m，,x－y＝2m))的解满足方程2x－5y＝－1，则m＝________．
16．在平面直角坐标系中，两条直线l1和l2交于点A(－5，－3)，若直线l1和l2对应的二元一次方程分别是3x＝5y和x－2y＝m，则m＝________．
17. （新考法 表格信息法）已知a，b都是有理数，观察表格中的运算，回答下列问题：
(1)m＝________； (2)m的算术平方根为________．
18.如图①所示的这种拼图我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图②所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19 cm；如图③所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46 cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为________cm.
(第18题)
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝－2，①,2x＋y＝3；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2z＝5，①,2x－y＋z＝4，②,2x＋y－3z＝10.③))
20.（2024南阳期末) 在解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝15，,2x－by＝－1))时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1.))乙看错了方程组中的b，而得解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4.))
(1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
21.阅读下面的材料：
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,x)＋\f(2,y)＝7，,\f(2,x)－\f(1,y)＝14))时，若设eq \f(1,x)＝m，eq \f(1,y)＝n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＋2n＝7，,2m－n＝14，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝－4.))由eq \f(1,x)＝5，eq \f(1,y)＝－4，求得原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,5)，,y＝－\f(1,4).))
利用上述方法解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(5,x)＋\f(2,y)＝11，,\f(3,x)－\f(2,y)＝13.))
22.（2023安徽) 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
23.（情境题 生活应用） 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm.经测量，得到表中数据．
(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；
(3)设背带长度为L cm，求L的取值范围．
24．某水果店购进甲、乙两种苹果，其进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．
(1)图中点B表示的实际意义为________________________；
(2)分别求出甲、乙两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1 500元，求a的值．
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C
7．B 8.D
9．B 点拨：因为小长方形的面积为S，所以S＝xy.
因为长方形ABCD的周长为60，
所以x＋3y＋x＋2y＝60÷2，即2x＋5y＝30.
当x＝2时，4＋5y＝30，即y＝eq \f(26,5)，
所以S＝xy＝eq \f(52,5)，故A不符合题意；
当y＝2时，2x＋10＝30，即x＝10，
所以S＝xy＝20，故B符合题意；
当x＝2y时，4y＋5y＝30，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(20,3)，,y＝\f(10,3)，))
所以S＝xy＝eq \f(200,9)，故C不符合题意；
当x＝4y时，8y＋5y＝30，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(120,13)，,y＝\f(30,13)，))
所以S＝xy＝eq \f(3 600,169)，故D不符合题意．故选B.
10．C 点拨：设租住2人间x间，租住3人间y间．根据题意，得2x＋3y＝17.枚举可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝5，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝1))满足条件．故租住方案有3种．
二、11.－3 12.70°；20° 13.y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)
14．2；1 15.eq \f(1,5) 16.1
17．(1)4 (2)2
18．55
三、19.解：(1)①＋②×3，得7x＝7，解得x＝1.
把x＝1代入②，得y＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
(2)①＋②，得3x－z＝9.④
②＋③，得4x－2z＝14.⑤
联立④⑤，得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－z＝9，,4x－2z＝14，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,z＝－3.))
将x＝2，z＝－3代入①，得2＋y－2×(－3)＝5，解得y＝－3.所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3，,z＝－3.))
20．解：(1)甲看错了方程组中的a，所以
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3a＋5×（－1）＝15，,2×（－3）－b×（－1）＝－1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(20,3)，,b＝5.))所以甲把a看成了－eq \f(20,3).
乙看错了方程组中的b，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a＋5×4＝15，,2×5－4b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝\f(11,4).))所以乙把b看成了eq \f(11,4).
(2)由(1)可知，原方程组应该为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋5y＝15.①,2x－5y＝－1.②))
①＋②，得x＝14，将x＝14代入①，得－14＋5y＝15，解得y＝eq \f(29,5)，则原方程组的正确解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝14，,y＝\f(29,5).))
21．解：设eq \f(1,x)＝p，eq \f(1,y)＝q，则原方程组可变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5p＋2q＝11，,3p－2q＝13.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＝3，,q＝－2.))
由eq \f(1,x)＝3，eq \f(1,y)＝－2，求得原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,3)，,y＝－\f(1,2).))
22．解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝10，,（y－5）－（1＋10%）x＝1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝50.))
因此，调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．
23．解：(1)由表中数据可知，y是x的一次函数．
设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(148＝2k＋b，,136＝8k＋b，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝152.))
所以y与x的函数关系式为y＝－2x＋152.
(2)根据题意及(1)知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝130，,y＝－2x＋152，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝22，,y＝108.))
所以此时双层部分的长度为22 cm.
(3)由(1)知y＝－2x＋152中，当x＝0时，y＝152.
当y＝0时，x＝76，所以76≤L≤152.
24．解：(1)当销售量为60 kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等，都是1 200元
(2)甲种苹果：由题图可知，函数图象过点(0，0)和点(60，1 200)．
设甲种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝kx，
所以60k＝1 200，解得k＝20.所以甲种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝20x(0≤x≤120)．
乙种苹果：当0≤x≤30时，函数图象过点(0，0)和点(30，750)．
设此时乙种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝mx，则有30m＝750，解得m＝25，所以y＝25x.
当30＜x≤120时，函数图象过点(30，750)和点(60，1 200)．
设此时乙种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝bx＋c，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30b＋c＝750，,60b＋c＝1 200，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝15，,c＝300.)) 所以y＝15x＋300.
综上，乙种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25x（0≤x≤30），,15x＋300（30＜x≤120）.))
(3)甲种苹果的利润为20x－8x＝12x(0≤x≤120)；
乙种苹果的利润为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25x－12x＝13x（0≤x≤30），,15x＋300－12x＝3x＋300（30＜x≤120）.))
所以当0≤a≤30时，甲、乙两种苹果的利润和为12a＋13a＝1 500，解得a＝60(舍去)；
当30＜a≤120时，甲、乙两种苹果的利润和为12a＋3a＋300＝1 500，解得a＝80.
综上，a的值为80.
5号电池/节
7号电池/节
总质量/克
第一天
2
2
72
第二天
3
2
96
a，b的运算
3a＋b
a－5b
(a＋b)2
运算的结果
0
16
m
双层部分的长度x/cm
2
8
14
20
单层部分的长度y/cm
148
136
124
112