【期末·典型题】北师大版数学八年级上册满分攻略：第5章 二元一次方程组（典型题专练）

第5章 二元一次方程组典型题专练

一、单选题

1．（2018·广西岑溪·八年级期中）弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的关系式是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（      ）

A．9cm B．10cm C．12.5cm D．20cm

2．（2020·福建·三明一中八年级月考）下列图象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）

A． B．

C． D．

3．（2018·全国·八年级单元测试）已知一次函数和的图象都经过点A，且分别交轴于B、C两点  那么的面积是

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2019·河北滦南·八年级期末）小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是(　　)

A． B． C． D．

5．（2018·甘肃·兰州市外国语学校八年级期末）已知是方程x–ky=3的一个解，那么k的值是（   ）

A．1 B．2 C．–2 D．–1

6．（2019·四川绵阳·八年级开学考试）某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（    ）

A．盈利14元 B．盈利37.2元 C．亏本14元 D．既不盈也不亏

7．（2019·山东历城·八年级期中）已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是（    ）

A．k=-1 B．k=1 C．k=3 D．k=5

8．（2018·安徽涡阳·八年级月考）如图，若一次函数的图象与的图象交于点P，则方程组的解是(     )

A． B． C． D．

9．（2019·山西·太原市五育中学校八年级月考）小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

10．（2019·全国全国·八年级单元测试）根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.

11．（2018·贵州·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校八年级月考）若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点，此时y随x的增大而_____.

12．（2019·黑龙江·达呼店镇中学校八年级月考）已知一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成一个三角形，这个三角形的面积是4，则b的值是_____．

13．（2019·全国全国·八年级月考）方程组的解为　   　．

14．（2020·辽宁西区·八年级期末）已知点M（m，3）在直线上，则m=______.

15．（2019·山西灵石·八年级期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+2（k1＜0）与y=k2x+6（k2＞0）的图象的交点在第_____象限．

16．（2019·全国·八年级单元测试）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____．

17．（2020·天津滨海新·八年级期末）如图，利用函数图像回答下列问题：方程组的解为          ．

18．（2019·北京西城·八年级期中）作出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象回答问题：

(1)当y＜0时，x的取值范围为_____；

(2)当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为_____；

(3)图象与直线y＝x﹣1的交点坐标为______；这两条直线与y轴围成的三角形面积为______．

19．（2019·山东单县·八年级期末）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．

20．（2019·广东潮南·八年级期末）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.

21．（2019·全国·八年级期末）已知y与z成正比例函数，且当时，，z与x成一次函数关系，函数关系式为，且过点，则y是x的___函数，函数关系式为____.

22．（2019·山西忻州·八年级期末）如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．

三、解答题

23．（2021·海南·琼海市海桂中学八年级月考）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．

24．（2019·福建省福州屏东中学八年级期末）如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝﹣x+b与x轴交于点B（1，0），且这两条直线交于点C．

（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；

（2）直接写出关于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集．

25．（2019·江苏·淮安曙光双语学校八年级期末） 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．

26．（2019·新疆沙依巴克·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点的坐标分别为

（1）求直线的表达式；

（2）求点的坐标.

27．（2019·四川乐山·八年级期末）如图，已知直线l1:y=-2x+4与x、y轴分别交于点N、C，与直线l2:y=kx+b(k≠0)交于点M，点M的横坐标为1，直线l2与x轴的交点为A(-2，0) 

（1）求k，b的值;   

（2）求四边形MNOB的面积.

28．（2019·吉林长春·八年级期中）已知正比例函数经过点.

（1）求正比例函数的表达式；

（2）将（1）中正比例函数向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是　　．

29．（2019·吉林长春·八年级期中）如图，直线与直线交于点

（1）求的值．

（2）方程组的解是　　．

（3）若直线与直线平行，且经过点，直接写出直线的表达式．

30．（2021·陕西扶风·八年级期末）垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买、两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放.若购买型14只、型6只，共需4240元；若购买型8只、型12只，共需4480元.求型、型垃圾分类回收箱的单价.

31．（2021·江西石城·八年级期末）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：

（1）求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）公司决定酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

32．（2020·山西·八年级期中）一方有难，八方支援．武汉疫情牵动着全国人民的心．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两车沿同一路线向武汉运送救援物资，乙车需要携带一些医疗设备，比甲车晚出发1.25小时（从甲车出发时开始计时）．图中的折线（OABD）、线段（EF）分别表示甲、乙两车所走的路程 （千米）、 （千米）与时间x（小时）之间的函数关系，出发地距武汉480千米．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了           小时；

（2）请直接写出点C的坐标，并解释C点所表示的实际意义；

（3）求直线BD的表达式（不写x的取值范围）．

33．（2020·黑龙江·甘南县兴十四镇中心学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l2：y2=kx+b经过A(a，0)，B(0，b)两点，且a、b满足（a-4）2+=0，过点B作BP∥x轴，交直线l1：y1=x于点P，连接PA

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）在直线l1上是否存在一点Q，使得S△BPQ=S△BPA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．