初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课堂教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课堂教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，矩形的定义，平行四边形，有一个角是直角，探索交流，例题解析，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 .3.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理（重点）．4.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题（难点）.
有一个角是直角的平行四边形.
矩形的对边平行且相等.
矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形的四个角都是直角.
思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.
（1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
例1.如图1-2-9，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E，F两点在边BC上，AB∥DE，AF∥DC，且四边形AEFD 是平行四边形.（1）AD与BC有何数量关系？请说明理由.（2）当AB=DC 时，求证：四边形AEFD是矩形.
（1）解：BC=3AD. 理由如下：∵ AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED 和四边形AFCD都是平行四边形.∴ AD=BE，AD=FC.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴ AD=EF. ∴ AD=BE=EF=FC. ∴ BC=3AD.
（2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， ∴ DE=AB，AF=DC.又∵ AB=DC，∴ DE=AF.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形.
我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
例2.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求证 ABCD是矩形.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
1.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定