陕西省2025年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西省2025年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合A=1,2,3，B=2,3,4，则A∩B＝（ ）
A．{3}B．{2,3}C．{1,2,4}D．{1,2,3,4}
【答案】B
【解析】设集合A=1,2,3，B=2,3,4，则A∩B＝{2,3}.
故选：B.
2．已知数据x1,x2,x3的平均数为1，数据x4,x5,x6,x7的平均数为8，则数据x1,x2, x3,⋯,x7的平均数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解析】由题意数据x1,x2, x3,⋯,x7的平均数为3×1+4×87=5.
故选：A.
3．已知平面向量a=-3,2，b=1,λ，若a//b，则λ=（ ）
A．-32B．32C．-23D．23
【答案】C
【解析】已知平面向量a=-3,2，b=1,λ，若a//b，则-3λ=2，解得λ=-23.
故选：C.
4．已知角α的终边过点P(-1,3)，则csα的值为（ ）
A．12B．-12C．32D．-32
【答案】B
【解析】因为角α的终边经过点P(-1,3)，
所以csθ=-1-12+32=-12.
故选：B
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π3，a=23，b=2，则C=（ ）
A．π6B．π4C．5π12D．π2
【答案】D
【解析】由正弦定理得，asinA=bsinB，即2332=2sinB，解得sinB=12，
因为b0，f2x+f(x)≤t2+1t恒成立,
由t2+1t=t+1t≥2，当且仅当t=1t，即t=1处取等号，
所以f2x+f(x)≤2⇒-2≤f(x)≤1，所以x∈-2,2，故错误.
故选：C.
二、多选题
9．i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z1=1+i，z2=1-i，则（ ）
A．z1=z2B．z1=z2
C．z1⋅i=z2D．z1-z2=2
【答案】AB
【解析】对于A，z1=z2=2，故A正确；
对于B，z1=z2=1+i，B正确；
对于C，z1⋅i=i1+i=-1+i≠z2，故C错误；
对于D，z1-z2=2i，故D错误.
故选：AB.
10．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则（ ）
A．AO＝12(AB＋AD)
B．与AB共线的单位向量为AB|AB|
C．若|AB＋AD|＝|AB－AD|，则四边形ABCD是矩形
D．若(AB＋AD)⋅(AB－AD)＝0，则四边形ABCD是菱形
【答案】ACD
【解析】对于A，AO=12AC=12(AB+AD)，故A正确；
对于B，与AB共线的单位向量为AB|AB|和-AB|AB|，故B错误；
对于C，因为|AB+AD|=|AB-AD|，
所以|AB+AD|2=|AB-AD|2，
所以AB2+2AB⋅AD+AD2=AB2-2AB⋅AD+AD2，
所以AB⋅AD=0，
所以AB⊥AD，
所以AB⊥AD，
所以平行四边形ABCD为矩形，故C正确；
对于D，因为(AB+AD)⋅(AB-AD)=0，
所以AB2=AD2，
所以|AB|=|AD|，
所以AB=AD，
所以平行四边形ABCD为菱形，故D正确.
故选：ACD.
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a>b，则a2>b2B．若a>b，则a3>b3
C．若a>b>1，则a+1a>b+1bD．若a>b>0，则a-b>1a-1b
【答案】BCD
【解析】对于A，当a=1,b=-2时，不等式不成立，故A是假命题；
对于B，因为函数y=x3在R上单调递增，若a>b，则a3>b3，故B是真命题；
对于C，若a>b>1，因为函数y=x+1x在1,,+∞上单调递增，
所以a+1a>b+1b，故C是真命题；
对于D，若a>b>0，则a-b-1a-1b=a-b-b-aab=a-b1+1ab>0，
所以a-b>1a-1b，故D是真命题.
故选：BCD.
12．如图，已知圆锥SO，SO＝3AO＝23，AB为圆O的直径，O1，C分别为线段SO，SB的中点，过O1作平行于底面的平面交圆锥SO的侧面于圆O1.（ ）
A．圆锥SO的轴截面面积为43
B．沿着该圆锥表面从A到C的最短距离为25
C．圆台O1O的体积为833π
D．圆台O1O的外接球表面积为16π
【答案】ABD
【解析】圆锥SO的轴截面为等腰△SAB，
S△SAB=12AB⋅SO=12×4×23=43，A正确；
由已知得圆锥SO的侧面展开图的圆心角θ=2π×24=π，
如图为圆锥SO侧面展开图，接AC，
可得∠ASC=π2，SA=4，SC=2，则AC=42+22=25，故B正确.
圆台O1O的体积为13π34+1+2×1=733π，C错误；
设圆台O1O的外接球球心为M，且在O1O上，半径为R，
设MO=x，则MO1=3-x，
则R2=x2+22=3-x2+12，解得x=0，
所以R2=4，
所以圆台O1O的外接球表面积为4π×4=16π，D正确.
故选：ABD
三、填空题
13．函数f(x)=x2+2x-3,x≤0-2+lnx,x>0的零点是 (写出满足条件的一个零点即可).
【答案】x=-3（或填x=e2，答案不唯一）
【解析】当x≤0时，fx=x2+2x-3=x+3x-1=0，解得x=-3，
当x>0时，fx=-2+lnx=0，解得x=e2.
故答案为：x=-3（或填x=e2，答案不唯一）
14．已知锐角α满足sinα=55，则tan(2α+π4)= .
【答案】-7
【解析】由锐角α满足sinα=55可得：csα=1-sin2α=255，tanα=sinαcsα＝12，
则tan2α=2tanα1-tan2α=2×121-122=43，
所以tan(2α+π4)=tan2α+tanπ41-tan2α×tanπ4=43+11-43×1=-7.
故答案为：-7.
15．一个袋中装有大小和质地相同的4个小球，标号分别为1,2, 3, 4，从袋中不放回的依次摸出两个小球的标号分别记为x,y. 设事件A＝“x＋y为偶数”，事件B＝“xy≤4”，则P(A∪B)＝ .
【答案】23
【解析】记摸出两个小球的标号对应的有序数组为x,y，
样本空间Ω=1,2,1,3,1,4,2,1,3,1,4,1,2,3,2,4,3,2,4,2,3,4,4,3，
所以A=1,3,3,1,2,4,4,2,B=1,2,1,3,1,4,2,1,3,1,4,1，
所以A∪B=1,3,3,1,2,4,4,2,1,2,1,4,2,1,4,1，
所以P(A∪B)=812=23.
故答案为：23.
16．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m. 设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）. 若以盛水筒P刚出水面开始计时，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K（A>0，ω>0，﹣π2