2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（无答案）

这是一份2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据的平均数为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
3．已知平面向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
四、未知
4．已知角的终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
五、单选题
5．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
六、未知
6．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面. 则下列选项正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
7．命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一. 以其名命名的函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，如，. 则（ ）
A．是奇函数且为递增函数
B．的值域为且为周期函数
C．若，则的最小值为
D．，满足的实数的取值范围是
七、多选题
9．是虚数单位，是复数的共轭复数，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
八、未知
10．在平行四边形中，对角线，相交于点，则（ ）
A．
B．与共线的单位向量为
C．若，则四边形是矩形
D．若，则四边形是菱形
九、多选题
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
十、未知
12．如图，已知圆锥，，为圆的直径，，分别为线段，的中点. 过作平行于底面的平面交圆锥的侧面于圆.（ ）
A．圆锥的轴截面面积为
B．沿着该圆锥表面从到的最短距离为
C．圆台的体积为
D．圆台的外接球表面积为
十一、填空题
13．函数的零点是 (写出满足条件的一个零点即可).
14．已知锐角满足，则 .
15．一个袋中装有大小和质地相同的个小球，标号分别为，从袋中不放回的依次摸出两个小球的标号分别记为. 设事件“为偶数”，事件“”，则 .
十二、未知
16．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为2m. 设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）. 若以盛水筒刚出水面开始计时，则与时间（单位：s）之间的关系为（，，）．则盛水筒出水后至少经过 可以达到最高点（精确到1s）.
十三、解答题
17．今年“五一”假期，《水饺皇后》《苍茫的天涯是我的爱》等多部影片投放全国电影院线，题材涵盖历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑等多种类型，持续为中国电影市场释放消费活力．甲、乙、丙三人在5月1日各自独立地观看了一场电影，已知甲观看科幻类电影的概率为，乙、丙观看科幻类电影的概率均为．
(1)若历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑六种不同类型电影的参考票价分别为，，，，，（单位：元），求这六种不同类型电影票价的第75百分位数；
(2)求甲、乙、丙三人恰有两人观看科幻类电影的概率．
十四、未知
18．如图，在三棱锥中，平面，，是的中点，是的外心.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19．已知函数，．
(1)若，解不等式；
(2)函数的图象过点．
（i）函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围；
（ii）若函数的定义域为，且．当恒成立时，实数的最大值满足．试比较与的大小．