【数学】河南省2025年普通高中学生学业水平合格性考试试题（学生版+解析版）

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1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. （ ）
A B.
C. D.
3. 某市持续扩大绿色空间，打造宜居城市，该市人均公园绿地面积从年的增长到年的．设年期间该市人均公园绿地面积的年平均增长率为，则（ ）
A B.
C D.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量满足，且与夹角为，则（ ）
A. 6B. C. D. 12
6. 在正方体中，直线与所成的角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个袋子中有4个球，其中有2个白色球（标号为1和2），2个黑色球（标号为3和4），这4个球除颜色和标号外完全相同，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知放射性元素氡的半衰期是3.82天．质量为的氡经过天衰变后，其质量为原来的，则（ ）
A 488.96B. 122.24C. 22.92D. 19.10
10. 平行四边形的两条对角线相交于点，．若用表示，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知是函数的零点，则（ ）
A. B. C. 0D. 3
13. 若，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
14. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则这份密码被成功破译的概率为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知函数，给出下列四个结论：
①的定义域为； ②在上是减函数；
③是奇函数； ④在上的最小值为2．
其中所有正确结论的序号为（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
16. 已知向量，，且，则______．
17. 已知，则__________.
18. 设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．
19. 在中，内角的对边分别为，若，则__________．
20. 已知函数，其中，若的图象经过点，则__________．
三、解答题（共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
22. 为全面落实“健康第一”教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式，某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分．现从这所大学新生中随机抽取200名学生，将他们的综合指标评分数据分成5组：，，画出了如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）估计这所大学新生体质健康综合指标评分的众数和平均数．
23. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
24. 已知函数．
（1）求的值；
（2）证明：对．