2025年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（附答案解析）

这是一份2025年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（附答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数是实数，则实数（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．B．C．2D．4
5．函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（ ）
A．80B．100C．120D．200
7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．从2，3，5这三个数中随机地取两个不同的数相乘，其结果能被5整除的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．要得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．已知数据的方差为3，则数据的方差为（ ）
A．3B．6C．9D．12
11．已知角的终边经过点，且，则实数（ ）
A．6B．8C．10D．12
12．在平行四边形中，为与的交点，则（ ）
A．B．
C．D．
13．将时钟拨慢15分钟，分针转过的弧度数为（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
15．已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
16．若，都有，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
17．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
18．下表给出了某港口在某天几个时刻的水深：
以下函数中最能刻画水深与时刻之间的关系的是（ ）
A．幂函数B．指数函数C．三角函数D．对数函数
19．海上A，B两个小岛相距20 n mile，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离是（ ）
A． mileB． mileC． mileD． mile
20．在正方体中，二面角的大小为（ ）
A．B．C．D．
21．设，则（ ）
A．B．C．D．
22．已知a，b是两条不同的直线，且平面，则“”是“平面”的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
23．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．在通用技术课上，某同学制作了一个正四棱锥模型.他测量出正四棱锥的侧面是边长为2 dm的正三角形，则该正四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
25．天气预报某时段甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一个地方降雨的概率为（ ）
A．0.44B．0.5C．0.56D．0.6
26．已知，则（ ）
A．B．C．D．
27．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，在如图所示的“羡除”中，；四边形为等腰梯形.若平面，四边形为正方形，，，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
28．已知函数若存在实数满足，则（ ）
A．8B．10C．12D．16
二、解答题
29．已知点，向量.
(1)求向量与的夹角；
(2)若点在轴上，且，求点的坐标.
30．已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)当时，证明：对任意，都有.
时刻
水深／m
时刻
水深／m
时刻
水深／m
0:00
5.0
9:00
2.5
18:00
5.0
3:00
7.5
12:00
5.0
21:00
2.5
6:00
5.0
15:00
7.5
24:00
5.0
《江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试数学试卷》参考答案
1．A
【分析】根据交集的运算求解即可．
【详解】集合，则．
故选：A．
2．C
【分析】利用复数的概念可得出关于的等式，解之即可.
【详解】因为复数是实数，则，解得.
故选：C.
3．A
【分析】根据函数的具体表达式和对数函数的定义域求解函数的定义域即可.
【详解】因为函数，则要使函数有意义，
那么，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：A.
4．D
【分析】根据指数幂的运算解方程即可．
【详解】，则．
故选：D．
5．B
【分析】利用基本不等式可求出函数的最小值.
【详解】当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故函数的最小值为.
故选：B.
6．B
【分析】根据分层抽样的方法计算样本容量即可．
【详解】A，B产品产量之比为，型号的产品有40件
B型号的产品有60件，
．
故选：B．
7．C
【分析】运用余弦定理求出角的余弦值，即可确定角.
【详解】由余弦定理，可得，
又因为，故，
故选：C.
8．D
【分析】先列出总的可能情况，然后根据条件求概率即可.
【详解】从2，3，5这三个数中随机地取两个不同的数相乘，其结果可能是6，10，15，它们是等可能的，
结果能被5整除的有10和15两个，所以结果能被5整除的概率为.
故选：D.
9．A
【分析】根据平移变换“左加右减”的原则即可得解.
【详解】根据平移变换“左加右减”的原则，
要得到函数的图像，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可.
故选：A.
10．A
【分析】根据方差的性质求解即可.
【详解】因为数据的方差为3，
则数据的方差为.
故选：A.
11．B
【分析】根据正切的定义求解即可.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，因为，所以，
解得.
故选：B.
12．C
【分析】根据向量加法法则和减法法则进行判断即可.
【详解】对于A:
根据向量加法的平行四边形法则，得，A错误C正确；
根据向量减法的法则得，B错误D错误；
故选：C.
13．D
【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度的大小为，根据分钟占分钟的比例，即可得解.
【详解】时间过去1小时，相当于分针转一圈，一圈的弧度为，
故将时钟拨慢15分钟，分针逆时针转过的弧度数为.
故选：D.
14．B
【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较大小即可逐项判断．
【详解】函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，
，故A错误；
，又，即，故B正确；
，故C，D错误.
故选：B．
15．B
【分析】利用同角三角函数的基本关系结合两角和的正弦公式可得出的值.
【详解】因为，，，，
所以，，
所以.
故选：B.
16．A
【分析】由题意可知，，都有，结合可求得实数的取值范围.
【详解】由题意可知，，都有，所以，解得，
故实数的取值范围是.
故选：A.
17．B
【分析】根据零点存在定理即可判断.
【详解】，且，
，．
在区间内存在零点．故选B．
18．C
【分析】根据因变量的数据的规律判断即可.
【详解】根据表格的数据可以看出，因变量水深从0：00到3：00上升，从3：00到6：00下降，
从6：00到9：00下降，从9：00到12：00上升，从12：00到15：00上升，从15：00到18：00下降，
可以看出，符合三角函数的单调性规律，而幂函数、指数函数和对数函数没有这样的规律.
故选：C.
19．A
【分析】由正弦定理求边长即可．
【详解】根据题意，作图如下：
则，故，
由正弦定理得，即，
．
故选：A．
20．B
【分析】利用二面角的定义可得结果.
【详解】如下图所示：
在正方体中，平面，
因为、平面，所以，，
易知为等腰直角三角形，且，
由二面角的定义可知，二面角的平面角为，
故选：B.
21．D
【分析】运用对数的运算性质即可得解.
【详解】.
故选：D.
22．C
【分析】根据线面垂直的性质和判定进行判断即可.
【详解】因为平面，，所以平面，所以“”是“平面”的充分条件；
由于平面，平面，所以，
所以综上，“”是“平面”的充要条件.
故选：C.
23．C
【分析】根据余弦函数的性质进行判断即可.
【详解】因为集合，
所以当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，，
可以看出的周期为4，
的取值集合为，
所以中元素的个数为3.
故选：C.
24．D
【分析】根据正四棱锥的结构特征，先求出底面面积，然后根据勾股定理求出高，进而根据棱锥的体积公式求出结果.
【详解】因为正四棱锥的侧面是边长为的正三角形，正四棱锥的底面是正方形，
所以，
因为，所以.
根据勾股定理得.
所以该正四棱锥的体积为.
故选：D.
25．A
【分析】利用对立事件求‘至少一个发生’的概率：“先计算两地都不降雨的概率，再用1减去该概率得到至少有一个地方降雨的概率”即可.
【详解】“设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B，
则，，
“甲乙两地都不降雨”即事件与同时发生，即，
，，
利用独立事件的性质可知，事件与相互独立，
所以，
所以甲乙两地至少有一个地方降雨的概率为．
故选：A．
26．D
【分析】根据指数函数的单调性判断大小即可.
【详解】根据指数函数的单调性得，，，
所以.
故选：D.
27．B
【分析】分别过点、在平面内作，，垂足分别为、，推导出，求出的长，再利用梯形的面积公式可求得四边形的面积.
【详解】分别过点、在平面内作，，垂足分别为、，
在等腰梯形中，，，，
所以四边形为矩形，故，，，
因为，，，所以，
所以，
因为，由勾股定理可得，
因为平面，平面，所以，
因为，、平面，所以平面，
因为平面，所以，
因为平面，平面，所以，
所以，
因为，故四边形的面积为.
故选：B.
28．C
【分析】根据解析式,画出函数图像.去绝对值并结合对数的运算性质求得,根据正弦函数的对称性求得,即可得解.
【详解】函数,画出函数图像如下图所示:
由函数图像可知,若,则
因为,与关于对称
则
去绝对值化简可得
即,由对数运算可得
所以，
则．
故选：C ．
29．(1)
(2)或
【分析】（1）根据向量的夹角公式计算即可；
（2）设，再由向量垂直的坐标表示计算即可.
【详解】（1），
又，所以，
则向量与的夹角；
（2）设，
，，
，
，
解得或，
所以点的坐标为或．
30．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据二次函数开口及对称轴即可确定最小值；
（2）由题意利用单调性得到，结合即可证明．
【详解】（1）若，则，，
开口向上，对称轴为，
，
故的最小值为；
（2）函数，对称轴，
，，
故，
当时，，
此时，
又因为，对称轴，
所以在上单调递减，
故；
当时，
此时；
又因为，对称轴，
所以在上单调递增，
故；
综上，当时，对任意，都有．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
B
B
C
D
A
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
C
D
B
B
A
B
C
A
B
题号
21
22
23
24
25
26
27
28


答案
D
C
C
D
A
D
B
C