2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案及解析）

这是一份2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据的平均数为（ ）
3. 已知平面向量，，若，则（ ）
4. 已知角的终边过点，则的值为（ ）
5. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
6. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列选项正确的是（ ）
7. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一. 以其名命名的函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，如，. 则（ ）
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
9. 是虚数单位，是复数的共轭复数，若，，则（ ）
10. 在平行四边形中，对角线，相交于点，则（ ）
11. 下列命题为真命题的是（ ）
12. 如图，已知圆锥，，为圆的直径，，分别为线段，的中点，过作平行于底面的平面交圆锥的侧面于圆.（ ）
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 函数的零点是_________(写出满足条件的一个零点即可).
14. 已知锐角满足，则_________.
15. 一个袋中装有大小和质地相同的个小球，标号分别为，从袋中不放回的依次摸出两个小球的标号分别记为. 设事件“为偶数”，事件“”，则_________.
16. 如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为2m. 设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）. 若以盛水筒刚出水面开始计时，则与时间（单位：s）之间的关系为（，，）．则盛水筒出水后至少经过_________可以达到最高点（精确到1s）.
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
17. 今年“五一”假期，《水饺皇后》《苍茫的天涯是我的爱》等多部影片投放全国电影院线，题材涵盖历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑等多种类型，持续为中国电影市场释放消费活力．甲、乙、丙三人在5月1日各自独立地观看了一场电影，已知甲观看科幻类电影的概率为，乙、丙观看科幻类电影的概率均为．
(1)若历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑六种不同类型电影的参考票价分别为，，，，，（单位：元），求这六种不同类型电影票价的第75百分位数；
(2)求甲、乙、丙三人恰有两人观看科幻类电影的概率．
18. 如图，在三棱锥中，平面，，是的中点，是的外心.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知函数，．
(1)若，解不等式；
(2)函数的图象过点．
（i）函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围；
（ii）若函数的定义域为，且．当恒成立时，实数的最大值满足．试比较与的大小．
2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式、函数与导数、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数且为递增函数
B．的值域为且为周期函数
C．若，则的最小值为
D．，满足的实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
A．
B．与共线的单位向量为
C．若，则四边形是矩形
D．若，则四边形是菱形
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．圆锥的轴截面面积为
B．沿着该圆锥表面从到的最短距离为
C．圆台的体积为
D．圆台的外接球表面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
3
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
计算几个数的平均数
3
0.94
由向量共线（平行）求参数
4
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值
5
0.94
正弦定理边角互化的应用
6
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；面面垂直证线面垂直
7
0.85
根据特称（存在性）命题的真假求参数；一元二次不等式在实数集上恒成立问题
8
0.65
函数新定义；基本不等式求和的最小值；函数不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.94
求复数的模；复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.65
用基底表示向量；数量积的运算律；垂直关系的向量表示
11
0.85
由已知条件判断所给不等式是否正确；作差法比较代数式的大小；由幂函数的单调性比较大小
12
0.65
圆锥中截面的有关计算；多面体与球体内切外接问题；台体体积的有关计算
三、填空题
13
0.85
求函数的零点
14
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
15
0.94
计算古典概型问题的概率
16
0.65
三角函数在生活中的应用
四、解答题
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；总体百分位数的估计；独立事件的乘法公式
18
0.65
证明线面平行；求线面角
19
0.4
对数型复合函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；由对数函数的单调性解不等式；函数不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,7
2
计数原理与概率统计
2,15,17
3
平面向量
3,10
4
三角函数与解三角形
4,5,14,16
5
空间向量与立体几何
6,12,18
6
等式与不等式
7,8,11
7
函数与导数
8,11,13,19
8
复数
9