初中数学三元一次方程组及其解法课文ppt课件

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第3章　一次方程与方程组
解:方程组中有3个整式方程,每个方程都含有3个未知数,未知数的次数都是1.这个方程组与二元一次方程组的共同特点是都是由整式方程组成,且未知数的次数都是1.可以将这个方程组叫作三元一次方程组.
[认识概念]由　　　　个一次方程组成,且含　　　　个未知数的方程组,叫作三元一次方程组. 
三元一次方程组的“三必须,一不必”三必须:①方程组中必须共含有3个未知数;②含未知数的项的次数必须都是1;③必须都是整式方程.一不必:方程组中每个方程不必都含有三个未知数.
[启发思考]解二元一次方程组的消元法(加减法和代入法)是否能加以推广,用来解三元一次方程组呢?如果可以推广,该如何解三元一次方程组呢?解:解二元一次方程组的消元法可以推广用来解三元一次方程组.我们可以先通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组,求出两个未知数的值,再代入原方程组的某个方程,求出第三个未知数的值.
[归纳总结]解三元一次方程组的思路是通过消元,把方程组化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程.消元的方法仍是代入消元法和加减消元法.
解:先用加减消元法消去x.②+①×2,得y+5z=3.④③-①,得y-6z=-8.⑤下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.
消元时选择消去系数较为简单的未知数,且一定要消去同一个未知数,得到两个二元一次方程.
例3 (教材典题)某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐,其中包含A,B,C三种食物.下表给出的是每份(50 g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量.
(1)设配餐中A,B,C三种食物分别为x,y,z份,请根据题意列出方程组;(2)解该三元一次方程组,求出满足要求的A,B,C的份数.
例4 (教材典题)已知甲、乙两数之和为3,乙、丙两数之和为6,甲、丙两数之和为7,求这三个数.
设出三个未知数,要找出三个等量关系.