高中数学二面角评课课件ppt

这是一份高中数学二面角评课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了二面角，学习目标，探究新知，半平面，二面角的画法，典例讲解，方法归纳，变式训练，θ＝φ，θ＝π－φ等内容，欢迎下载使用。
重点：理解二面角及二面角的平面角的定义,会求二面角的大小.难点：求二面角大小的基本方法及步骤.
我们知道,地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面’’.黄道面与地球赤道面交角（二面角的平面角）约为23°26′,它与天球相交的大圆为“黄道’’.
黄道及其附近的南北共宽18°以内的区域为黄道带.黄道带内有十二个星座,称 为“黄道十二宫’’,从春分（节气）点起,每30°便是一宫,并冠以星座名,如白羊座、金牛座、双子座等等这便是星座的由来,今天我们研究的问题便是二面角的平面角问题.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内,分别垂直于二面角的棱.
提醒：二面角的大小等于它的平面角大小,平面角是直角的二面角称为直二面角
平面角的大小与棱上点的选取无关.
思考：如何找二面角的平面角？
定义法求二面角的一般步骤
简称为“一作二证三求’’
三垂线定理法求二面角的一般步骤
在其中一个面内找一个特殊点作另一个面的垂线过垂足作棱的垂线（或过这个特殊点作棱的垂线）连接特殊点与垂足（或两个垂足）,根据三垂线定理或其逆定理）得二面角的平面角
解：①当点P在二面角α-­l­-β的内部时,如图①.因为PA⊥α,所以PA⊥l.因为AC⊥l,所以l⊥平面PAC.同理,l⊥平面PBC,而平面PAC∩平面PBC＝PC,所以平面PAC与平面PBC应重合．即A、C、B、P在同一平面内．所以∠ACB是二面角α-­l­-β的平面角．
3.如图所示,在四棱锥V－ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.(1)证明：AB⊥平面VAD;(2)求面VAD与面VDB夹角的正切值．
解：(1)证明：∵平面VAD⊥平面ABCD,交线为AD.AB⊂平面ABCD,AB⊥AD. ∴AB⊥平面VAD.
二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角有何关系？
cs θ＝－cs φ
平面α,β的法向量分别为u,v,α,β所构成的二面角的大小为θ,〈u,v〉＝φ
解：(1)证明：因为△AEF是等边三角形,O为EF的中点,所以AO⊥EF.又因为平面AEF⊥平面EFCB,AO⊂平面AEF,所以AO⊥平面EFCB,所以AO⊥BE.
向量法求二面角(或其某个三角函数值)的四个步骤
(1)定义法需要紧扣它的三个条件：这个角的顶点是否在棱上;角的两边是否分别在两个半平面内;这两边是否都与棱垂直.(2)利用三垂线定理及其逆定理求二面角用三垂线定理或其逆定理作二面角的平面角是常用的一种方法.作垂线时,确定垂足的位置非常重要,要以利于求解为目的.
1.如图,P是二面角α-­l­-β的交线l上一定点,PA⊂α,PB⊂β,PA⊥l,PB⊥l,∠BPA＝120°,若点C是半平面α上任意一点,则∠BPC的范围为(　　)A.(0°,120°)　　　　　 B.(0°,90°)C.(90°,120°] D.[90°,120°]
设O为S在底面上的投影,作OE⊥CD于E,连接SE,可知SE⊥CD,∠SEO为所求二面角的平面角．
二面角及其平面角的概念