高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角优秀练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角优秀练习题，共4页。

一、选择题


1.（2020全国高二课时练）若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于 ( )


A.30°B.45°C.60°D.90°


2．（2020福建宁德高二期中）已知为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（ ）


A． B． C． D．


3.（2020湖南师大附中高二期中）如图,设AB为圆锥PO的底面直径,PA为母线,点C在底面圆周上,若△PAB是边长为2的正三角形,且CO⊥AB,则二面角P-AC-B的正弦值是( )





A.6B.427C.77D.7


4.(2020山东泰安一中高二月考)正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面PAB与平面PCD所成的角为( )


A.30°B.45°C.60°D.90°


5．（多选题）（2020·六盘山高级中学高二期末）如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论正确的是（ ）





A．与所成角为 B．三棱锥的体积为定值


C．平面 D．二面角是定值


6．（多选题）（2020浙江温州高二期中）已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（和）组成的三角形，如下图所示，其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题中正确的是（ ）





A．在线段上存在一定点，使得平面


B．存在某个位置，使得直线平面


C．存在某个位置，使得直线与所成角为


D．对于任意位置，二面角始终不小于直线与平面所成角


二、填空题


7．（2020全国高二课时练习）若两个平面α,β的法向量分别是u=(1,0,1),v=(-1,1,0),则这两个平面所成的锐二面角的度数是_____.


8.（2020福建三明二中高二课时练）已知正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=PB,则平面PAB与平面PCD的夹角为_________.


9.（2020全国高二课时练）请根据所给的图形,把空白之处填写完整.


(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).


如图①,已知:a∥α, ,


求证: .


(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.


如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD, , ,


求证:AB⊥β.


证明:在β内引直线 ,垂足为B,则 是二面角 的平面角,


由α⊥β,知 ,又AB⊥CD,BE和CD是β内的两条 直线,所以AB⊥β.





10.已知正△ABC与正△BCD所在平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为 .


三、解答题


11.如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.





(1)求SC与平面ASD所成角的余弦值;


(2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值.


12.如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.





(1)证明:PA⊥BD;


(2)设PD=AD,求二面角A - PB - C的余弦值.