第23讲 同角三角函数的基本关系 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份第23讲 同角三角函数的基本关系 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版），共21页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握同角三角函数基本关系的推导及应用；
2.会利用同角三角函数的基本关系进行化简、求值与恒等式证明.
1同角三角函数基本关系式
sin2 α+cs2 α=1 tanα=sinαcsα
2 拓展
sinα+csα2=1+2 sinα∙csα； sinα-csα2=1-2 sinα∙csα.
【题型一】 sinα、csα、tanα知一求二
相关知识点讲解
同角三角函数基本关系式
sin2 α+cs2 α=1 tanα=sinαcsα
解析
由三角函数的定义，如下图，α的终边与单位圆交于点P(x,y)，
可知sinα=y，csα=x，tanα=yx=(x≠0).
过点P作PH⊥x轴，在Rt∆PHO中，OH2+PH2=OP2=1，
因此x2+y2=1，即sin2 α+cs2 α=1，
当α≠π2+kπ(k∈Z)时， tanα=yx=sinαcsα.
【典题1】 已知x∈0,π，tanx=-22，则csx=( )
A．223B．13C．-223D．-13
【答案】D
【分析】根据同角三角函数基本关系式结合三角函数符合可得结果.
【详解】因为tanx=sinxcsx=-22⇒sinx=-22csx，
又sin2x+cs2x=-22csx2+cs2x=9cs2x=1，
又x∈0,π，tanx=-22