第02讲 集合间的基本关系 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份第02讲 集合间的基本关系 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版），共22页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.能识别给定集合的子集，理解子集、真子集的概念，并掌握其记法和读法；
2.在具体情境中了解空集的含义并理解空集是任何集合的子集这一规定；
3.初步认识Venn图，会用Venn图表示两个集合的关系.
1 子集
① 概念
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).
记作：A⊆B(或B⊇A)，读作：A包含于B，或B包含A.
当集合A不包含于集合B时，记作(A⊈B或B⊉A).
② Venn图
B
A
2 真子集
概念：若集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.
记作：A⊂B(或B⊃A) (有些地方⊂用⫋或⊊表示)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
3 集合相等
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等．
即 A⊆B且B⊆A⇔A=B.
4 几个结论
① 空集是任何集合的子集：∅⊆A；
② 空集是任何非空集合的真子集；
③ 任何一个集合是它本身的子集；
④ 对于集合A , B , C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C；
⑤ 集合中有n个元素，则子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1.(这个跟高二的二项式定理有关)
【题型一】判断两个集合的包含关系
相关知识点讲解
1 子集
① 概念
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).
(感觉就像那些富二代跟我这些负二代说的一样：你有的我都有，你没的我也有)
记作：A⊆B(或B⊇A)，读作：A包含于B，或B包含A.
当集合A不包含于集合B时，记作(A⊈B或B⊉A).
② Venn图
B
A
Eg：{等腰三角形}⊆{三角形}；1,2,3⊆{1,2,3,4}；x1