江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共137页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，能与合并的是( )
A．B．C．D．
2．如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和S，则S为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A．3，4，5B．9，40，41C．D．7，24，25
4．正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等B．四个角都是直角
C．对角线互相平分D．对角线相等
5．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
7．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
8．计算： ．
9．如图，在中，于点，，，．则 ．
10．如图，的对角线，相交于点O，要使成为菱形，还需添加的一个条件是 ．

11．如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是 .
12．如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：．
（2）如图所示，延长的中线至点，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．
14．在平行四边形中，为上一点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，
(1)求证：；
(2)求证：．
15．如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，连接，交于点．求证：．
16．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图1，在中，E是边上一点，在边上画点F，使；
(2)如图2，在中，E是边上一点，且，画的平分线；
17．如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且．
(1)证明：；
(2)，，求大楼的高．
18．如图，在菱形中，于点于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：为等边三角形．
19．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．
(1)求端点到底座的距离；
(2)如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？
20．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．
(1)当t为何值时，四边形是矩形？
(2)当运动时间t为3时，请判断四边形是怎样的特殊平行四边形？并说明理由；
21．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简：．
解：隐含条件，
解得，
∴，
∴原式
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简（结果保留）
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

（3）已知a，b，c为的三边长．化简：
22．如图，，正方形的顶点、分别在、上，，，为上一点，且平分，直线与交于点．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)的周长为______．
23．已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF. ②.
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，
②若连接正方形对角线AE，DF，交点为0，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.
《江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．C
解：A、与不能合并，故不符合题意；
B、，与不能合并，故不符合题意；
C、，与能合并，故符合题意；
D、，与不能合并，故不符合题意；
故选：C．
2．D
解：设直角三角形的三边分别为a，b，c．
根据勾股定理可知：，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：D
3．C
解：A、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C
4．A
解：A、正方形的四条边相等，但矩形的对边相等，但邻边不一定相等，故A符合题意；
B、正方形和矩形的四个角都是直角，均相等，故B不符合题意；
C、正方形和矩形的对角线都互相平分，故C不符合题意；
D、正方形和矩形的对角线均相等，故D不符合题意；
故选：A．
5．C
解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，，
∴，
∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标，
即点C的坐标是，
故选：C．
6．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
，
∴，
∴，
故③错误，
故选：C．
7．
解：∵在实数范围内有意义，，
∴，
∴，
故答案为：．
8．
解：
，
故答案为：．
9．12
解：，
∴
在中，
∵，，
∴，
又，
∴,
故答案为：12．
10．（答案不唯一）
解：要使成为菱形，只要菱形满足以下条件之一即可，①对角线相互垂直，②邻边相等．
故答案为即（答案不唯一）．
11．3
解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=BC=7，
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=AB=4，
∴EF=DE-DF=7-4=3，
故答案为：3．
12．或1或
解：∵在中，，，
∴，
①如图，若，为边，是对角线，
∵四边形是平行四边形，且，，
∴；
②若，为边，为对角线，
∵四边形是平行四边形，
∴；
③若，为边，为对角线，
∵是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：或1或．
13．（1）3；（2）证明见解析
（1）解：
；
（2）证明：是的中线，
，
又，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
14．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：在平行四边形中，，
∴，
点为的中点，
，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，
，
在平行四边形中，，
，
，，
．
15．证明见解析
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图1中，线段即为所求作．
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
又∵
∴
∴；
（2）解：如图2中，线段即为所求作．
∵四边形是平行四边形
∴，
由（1）得，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴平分．
17．(1)见解析
(2)楼高是26米
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵
∴.
∵米，米，
∴(米)．
答：楼高是米．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：
（1）四边形是菱形，
．
又于点于点，
，
在与中，．
；
（2）证明：，
；
四边形是菱形，
∴，
，
∵，
，
又，
，
由（1）知，
，
．
是等边三角形．
19．(1)
(2)
（1）解：过点C作于点F，如图所示：
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴点C到底座的距离为：．
（2）解：过点C作于点F，如图所示：

旋转后，
∵，
∴，
∴点C到底座的距离为：．
∴端点到底座的距离减少了．
20．(1)4
(2)四边形是菱形，理由见解析
（1）解：由题意，得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
当四边形是矩形时，，
∴，
解得：，
∴当时，四边形是矩形；
（2）∵，
∴，
此时，，，
∵矩形中，，
又，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为菱形．
21．（1）；（2）；（3）
解：（1）隐含条件，
解得，
∴，
∴
；
（2）由数轴可知，，
∴，
∴
；
（3）∵为的三边长，
∴，，，，
∴，，，，
∴
．
22．(1)见解析；
(2)与的位置关系是：，理由见解析；
(3)
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：与的位置关系是：，理由如下：
如图所示：
由（）可知：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示，
由（）可知：，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴是直角三角形，
在中，，，
由勾股定理得：，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
同理可证明：，
∴，，
∴，，
∴，，
由（）可知：，
∴，
∴的周长为：．
23．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析（3）①见解析；②见解析.
（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴BD⊥CF；
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，
∵BD=BC-CD，
∴CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF，
所以，CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得，BD=CF，
所以，CF=CD-BC；
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
则∠ABD=180°-45°=135°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，
则△FCD为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴OC=DF，
∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，
∴OC=OA，
∴△AOC是等腰三角形．