江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若将气温零上记作，则表示气温（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）

4. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．
5. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（ ）

6. 如图是一组有规律的图案．第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，…，按此规律，第个图案中六边形的个数为（ ）
二、填空题
7. 计算：______．
8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
9. 如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线外选一点C，连接和．分别取的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为 _______．

10. 如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则______．
11. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列方程组为______．
12. 如图，在中，是斜边的中点，现将点绕着点按逆时针方向旋转角度得到点，若点落在中位线所在直线上，则点到的距离为___________．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）已知线段、为的弦，且，求证：．
14. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价；
(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？
15. 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．
(1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____；
(2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．
16. 如图，在网格中，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图①中，作线段且；
(2)在图②中，作．
17. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．
(1)当时，求得到的新实数；
(2)现将实数对放入其中，得到新实数，求的值．
18. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了 名学生．
(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
(3)将条形统计图补充完整．
(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，连接，．
(1)求k的值．
(2)求的面积．
20. 某市要新建一座红色文化雕塑，图1是效果图，图2是雕塑正面的大致示意图，在底座中，，，，雕塑主体是五边形，，，，，，．
(1)求的度数．
(2)求点到地面的距离．（参考数据：，，，）
21. 如图，是半圆的直径，为半圆上任意一点（不与点，重合），射线与直径的垂线相交于点，连接，已知．
(1)当时，分别求线段和的长．
(2)判断与的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22. 原地正面掷实心球是某些城市的中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．
(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：
则：
①抛物线的顶点坐标是______．
②求与近似满足的函数关系式，并求出本次训练的成绩．
(2)第二次训练时，与近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
23. 【操作发现】
（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______．
【类比探究】
（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由．
【解决问题】
（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+PA＞PB．
江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．零上
B．零下
C．零上
D．零下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.94
全等的性质和SAS综合（SAS）
6
0.65
图形类规律探索
二、填空题
7
0.94
求一个数的绝对值
8
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
9
0.94
三角形中位线的实际应用
10
0.85
利用垂径定理求值；求角的正切值；用勾股定理解三角形
11
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
12
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
13
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
根据平行线判定与性质证明；等腰三角形的性质和判定
17
0.85
因式分解法解一元二次方程；新定义下的实数运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；用样本的频数估计总体的频数；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
旋转综合题(几何变换)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,7,8,13,17
2
图形的变化
3,10,12,13,20,21,23
3
方程与不等式
4,8,11,14,17
4
图形的性质
5,9,10,12,13,16,21
5
统计与概率
15,18
6
函数
19,22