江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列分别是年北京冬奥会、年长野冬奥会、年阿尔贝维尔冬奥会、年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若长度分别为，，的三条线段组成一个三角形，则整数的值为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
5.已知点和关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
6.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树棵，实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算 ______ ．
8.用科学记数法表示为______ ．
9.六边形的外角和的度数是______ ．
10.在中，若：：：：，则是______ 三角形填“钝角”“锐角”或“直角”
11.分式有意义的条件是______ ．
12.在中，，过点作一条直线，将分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则的度数为______ ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
计算
因式分解：；
计算：．
14.本小题分
解分式方程：．
15.本小题分
如图，已知，，，求证：．
16.本小题分
先化简，再求值：，从，，中选择一个适当的数作为值代入．
17.本小题分
如图，请仪用无刻度的直尺按下列要求画图：
如图，在中，，、分别是边，上的两点，且，请画出的对称轴；
如图，在等腰梯形中，，请画出等腰梯形的对称轴．
18.本小题分
已知，，是三角形的三边长．
化简；
若，，，求中式子的值．
19.本小题分
我们约定，如．
求和的值；
求和的值．
20.本小题分
如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、两点．
求证：是等腰三角形；
若的周长是，，求的周长．
21.本小题分
今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多元，用元在甲商店租用服装的数量与用元在乙商店租用服装的数量相等．
求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
若租用套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
22.本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．
图中的阴影部分的正方形边长是______ 用含，的式子表示；
请用两种不同的方法求图阴影部分的面积：
方法一：______ ；方法二：______ ；
观察图，请你写出，，之间的等量关系是：______ ；
根据题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
23.本小题分
【自主学习】填空：
如图，点是的平分线上一点，点在上，用圆规在上截取，
连接，，可得≌______，其理由根据是______；
【理解运用】如图，在中，，，平分交边于点，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．
【拓展延伸】如图，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：不能沿一条直线折叠完全重合；
B.不能沿一条直线折叠完全重合；
C.不能沿一条直线折叠完全重合；
D.能够沿一条直线折叠完全重合；
故选：．
在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．
2.【答案】
解析：解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的整数的值可以是，
故选：．
根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
3.【答案】
解析：解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据整式加法法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则，逐一进行计算即可解答．
本题考查了整式加法法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4.【答案】
解析：解：由已知可得，
，
则为的角平分线，
故选：．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线与的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】
解析：解：点和关于轴对称，
，，
则，
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质，得出，的值，然后代入求解即可．
此题考查了关于轴对称的点的特点，正确得出，的值是解题的关键．
6.【答案】
解析：解：由题意可得，
，
故选：．
根据实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
7.【答案】
解析：解：，
故答案为：．
根据单项式乘单项式的法则，将它们的系数和同底数幂分别相乘，即可计算求值．
本题考查了单项式乘单项式，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】
解析：解：．
故答案为：．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
9.【答案】
解析：解：凸多边形的外角和为，
故答案为：．
根据多边形外角和定理可得答案．
本题考查多边形内角与外角，掌握凸多边形的外角和为是正确解答的关键．
10.【答案】直角
解析：解：在中，，且：：：：，
，
是直角三角形．
故答案为：直角．
由，，三角之间的关系，可求出的度数，进而可得出是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：分式有意义，
，
即．
故答案为：．
根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零．
12.【答案】或或
解析：解：设过点且将分成两个等腰三角形的直线交于点，分三种情况讨论．
当为等腰的顶角时，如图，
，
又是等腰三角形，，
，
，
；
当为等腰的顶角时，如图，
，，
，
，
又是等腰三角形，，
，
，
；
当为等腰的顶角时，如图，
则，
又是等腰三角形，，
，
，
．
故答案为：或或．
分三种情况讨论：当为等腰三角形的顶角时；当为等腰的顶角时；当为等腰的顶角时；综合三种情况即可．
本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键．
13.【答案】解：原式
；


．
解析：先提公因式，再利用平方差公式即可；
根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可．
此题主要考查了因式分解，零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是正确确定公因式、套用公式和掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则．因式分解步骤：若有公因式，应先提公因式，再看是否可用公式法，最后检查各因式能否继续分解．
14.【答案】解：去分母，得
，
去括号，得，
整理，得
经检验，为原方程的解．
故原方程的解为．
解析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．
15.【答案】解：，
，
，
在和中
，
≌，
．
解析：先由得到，然后根据“”可判断≌，再根据全等的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等．
16.【答案】解：原式
，
当时，原式．
解析：略
17.【答案】解：如图，即为的对称轴．

作法：连接，，和交于点，连接．
证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
点在线段的垂直平分线上，
又，
点也在线段的垂直平分线上，
为的对称轴．
如图，为等腰梯形的对称轴．

作法：连接，，和交于点，作，的延长线交于点，作直线．
证明：在等腰梯形中，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
点在线段的垂直平分线上，
为等腰梯形的对称轴．
解析：连接，，和交于点，利用证明≌，推出，可知点在线段的垂直平分线上，即可证明为的对称轴．
连接，，和交于点，作、的延长线交于点，作直线结合等腰梯形的性质可证为等腰梯形的对称轴．
本题主要考查作轴对称图形的对称轴，涉及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定、等腰梯形的性质等，解题的关键是掌握轴对称图形的特点．
18.【答案】解：，，为三角形的三边长，
，，




；
当时，原式．
解析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，得出，，再利用绝对值的性质化简即可；
将数据代入求值即可．
本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．
19.【答案】解：，
；
；
，
．
解析：根据同底数幂除法法则进行计算即可得到答案；
根据同底数幂除法法则先计算，再计算，即可得到答案．
本题考查了同底数幂的除法运算，解题关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，此题应注意运算顺序．
20.【答案】证明：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：的周长是，
，
，
，
，
，
，
，
，
的周长
，
的周长是．
解析：先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段的垂直平分线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可解答；
根据已知和的结论易得，从而可得，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
21.【答案】解：设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是该分式方程的解，并符合题意，
，
甲，乙两个商店租用的服装每套各元，元．
该参赛队伍准备租用套服装时，
甲商店的费用为：元，
乙商店的费用为：元，
，
乙商店租用服装的费用较少．
解析：设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案；
分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．
22.【答案】
解析：解：由题可得，图中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
解：方法一：
图中阴影部分的面积；
方法二：
图中阴影部分的面积；
故答案为：，；
和表示同一个图形的面积；
；
故答案为：；
，
而，，
．
根据图中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
图中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
根据和表示同一个图形的面积进行判断；
根据，进行计算即可．
23.【答案】解：；
．
证明：在上截取，连接．
平分，
，
在和中，
≌，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
．

解析：解：点是的平分线上一点，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；；
．
证明：在上截取，
平分，
，
在和中，
≌，
，
，
，
，
即，
，
，
，
．
在上取一点，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
．