江西省赣州市大余县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市大余县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 13B. 12C. a2D. 133
2.在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为( )
A. 7B. 13C. 11或 7D. 13或 7
3.下列计算正确的是( )
A. 5 2+2 5=7B. 8÷ 2=2
C. 5 3+2 5=5 6D. 412=2 12
4.甲、乙、丙、丁四名学生5次百米赛跑的平均成绩(单位：秒)x-及其方差S2如下表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如图，▱ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多4cm，则AE的长度为( )
A. 3cmB. 4cm
C. 5cmD. 8cm
6.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0)，且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是( )
A. y=x+1B. y=13x+1C. y=3x-3D. y=x-1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若二次根式 2x-1有意义，则x的取值范围是______．
8.若关于x的函数y=(m-1)x|m|-5是一次函数，则m的值为______．
9.计算一组数据的方差的式子为S2=18[(x1-4)2+(x2-4)2+(x3-4)2+…+(x8-4)2]，则该组数据共______个数据．
10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，方程组y=2x-1y=kx+b的解为______．
11.如图，在长方形ABCD中AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BF= ______cm．
12.在直角坐标系中，已知A(1,0)，B(-1,-2)，C(2,-2)三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：(2 5- 3)- 20+ 45；
(2)在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E为CD的中点，AB=6，BC=8.求OE的长．
14.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，求证：BE平分∠ABC．
15.(本小题6分)
已知直线l的解析式为y=-2x+4，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A、B的坐标，且在平面直角坐标系内画出直线l的图象；
(2)求点O到直线l的距离．
16.(本小题6分)
在网格纸上，每个小正方形的边长为单位1，用无刻度的直尺作图：
(1)在图1中，画一个面积为20的菱形，且四个顶点都落在格点上；
(2)在图2中，画一个面积为20的菱形，且四个顶点都不在格点上．
17.(本小题6分)
如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD．
(1)求证：∠AEF=90°；
(2)计算△AEF的面积．
18.(本小题8分)
小芳解答问题“已知a=12+ 3，求2a2-8a+1的值”的过程如下：
∵a=12+ 3=2- 3(2+ 3)(2- 3)=2- 3，
∴(a-2)2=3，即a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1．
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1．
请你根据小芳的解答过程，解决下列问题：
(1)a=1 2-1，求4a2-8a-1的值；
(2)化简1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5+⋯+1 121+ 119．
19.(本小题8分)
6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
20.(本小题8分)
某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：个)之间的关系如图所示
(1)请直接写出y与x之间的函数解析式；
(2)若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W(单位：元)最低，并求出最低费用．
21.(本小题9分)
【课本再现】
【定理证明】
(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图(1))并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：
已知：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，求证：▱ABCD是矩形，

【知识应用】
(2)如图(2)在▱ABCD中对角线AC和BD相交于点O，OA=OB．
①求证：▱ABCD是矩形；
②若AB=3，AD=4，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，求PE+PF的值．
22.(本小题9分)
如图所示的是一次函数l：y=kx+b的图象，与x轴，y轴分别交于A，B两点．
(1)填空：k ______0，b ______0(填“>”“20时，y与x的函数关系式为y=ax+b，
20a+b=240040a+b=4320，得a=96b=480，
即当x>20时，y与x的函数关系式为y=96x+480，
由上可得，y与x的函数关系式为y=120x(0≤x≤20)96x+480(x>20)；
(2)设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球(50-m)个，
50-m≤m≤30，得25≤m≤30，
∵W=100(50-m)+96m+480=-4m+5480，
∴当m=30时，W取得最小值，此时W=-4×30+5480=5360，50-m=20，
答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
在△ABC与△DCB中，
BC=BCAC=DBAB=CD，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=12×180°=90°，
∴▱ABCD是矩形；
(2)①证明：在▱ABCD中对角线AC和BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OА=OВ，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形；
②解：如图，连接OP，

∵过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，
∴S△AOD=12AO⋅PE+12OD⋅PF，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，
∴∠BAC=90°，OB=OD=OA，
∴ВD= 32+42=5，OА=OВ=OD=52，
∴S△AOD=12S△ABD=12×12×3×4=3，
∴S△AOD=12×52⋅PE+1252⋅PF=3，
∴54×(PЕ+PF)=3，
∴PE+PF=125．
22.(1)∵一次函数l：y=kx+b的图象过一、二、三象限，
∴k>0，b>0；
(2)A(-2,0)，B(0,3)代入解析式y=kx+b得，
0=-2k+b3=b，
解得k=32b=3，
∴y=32x+3；
(2)将直线l先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的直线解析式为y=k(x+1)+b-2=kx+k+b-2．
所以k+b-2=b.解得k=2．
23.(1)菱形；=；
(2)正方形；
理由：过点P作MN⊥BC交AD于点M，交BC于点N，
∴AB//MN，
∴∠ABP=∠BPN，
∵PE=PB，PN⊥BE，
∴PN平分∠BPE，
∴∠BPN=∠EPN，
∴∠ABP=∠EPN，
∵∠ABP=∠ADP，
∴∠EPN=∠ADP，
∵∠PMD=90°，
∴∠DPM+∠PDM=90°，
∴DPM+∠EPN=90°，
∴∠DPE=180°-(∠DPM+∠EPN)=180°-90°=90°，
∴∠DPE=∠ABC；
(3)解：∵PE=PB，∠PEB=β，
∴∠PBE=∠PEB=β，
∵∠ACB=α，
∴∠APB=∠ACB+∠PBE=α+β，
同理可证，△BCP≌△DCP，
∴∠BPC=∠DPC，
∴∠APB=∠APD=α+β，
∴∠DPB=∠APD+∠APB=2(α+β)=2α+2β．
甲
乙
丙
丁
x-
12
11.5
12
11.5
S2
0.2
1.3
1.5
0.2
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．