浙江省温州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

温州市2021学年第二学期八年级（下）学业水平期末检测

数学试卷

2022.6

本试卷分选择题部分与非选择题部分，共4页，满分100分，答题时不得使用计算器，解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线.

选择题部分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

3.下列选项中，化简正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则a的值可以是（    ）

A.8 B.12 C.15 D.24

5.用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（    ）

A.  B.

C.  D.

7.在中，，则的度数是（    ）

A.150° B.110° C.70° D.30°

8.温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元.设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为，根据题意可以列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

9.已知反比例函数，若，则函数有（    ）

A.最大值1 B.最小值1 C.最大值0 D.最小值0

10.如图，在矩形中，点，在对角线的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1.若，则的长为（    ）

A. B. C. D.

非选择题部分

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.已知一组数据2，1，，6的平均数是4，则的值为_______.

12.如图，人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点，梯子打开时，此时梯脚的距离长为________cm.

13.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是_______.

14.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________.

15.如图，在菱形中，，，则_______

16.如图，是正方形对角线交点，是线段上一点.若，，则的长为________.

17.如图，点，依次在反比例函数（常数，）的图象上，，分别垂直轴于点，，轴于点，于点.若，阴影部分面积为6，则的值为_______.

18.图1是一款上肢牵引器材，该器材示意图如图2所示，器材支架地面、转动架的夹角，转动臂，牵引绳，且竖直向下，未使用时点，在同一水平线上.当器材在如图3状态时，点，在同一水平线上，此时，点到的距离为_______cm，对比未使用时，点下降的高度为________cm.

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.（本题8分）（1）计算：.

（2）解方程：.

20.（本题6分）如图，点，，，为方格纸中的格点，请按要求在方格纸中（包括边界）画格点四边形.

（1）在图1中画出一个以为边的，使其对角线交点在上.

（2）在图2中画出一个以，，，为顶点的菱形，使点在上.

图1  图2

21.（本题6分）某校八（1）班有40名学生，他们2021年纸质书阅读情况如图所示.

（1）求这40名学生纸质书阅读量的平均数、中位数和众数.

（2）班级拟进行“个人阅读达标奖”评比，为了提高学生的阅读积极性且使超过50%的同学能达标.如果你是决策者，从平均数、中位数和众数的角度进行分析，你将如何确定这个“达标标准”？

22.（本题8分）如图，学校矩形广场周长为160m，四边形作为学生活动区，点，分别为，的中点.

（1）求证：四边形为平行四边形.

（2）若四边形的面积为，求的长.

23.（本题8分）如图，是对角线的交点，于点，延长至点，使，连结.

（1）求证：.

（2）当为矩形，，时，求，的长.

24.（本题10分）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变.实验发现，当每次漂洗用水量（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量（克）与漂洗次数（次）满足（为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克.

（1）求的值.

（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？

（3）现将20升水等分成次（）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？

温州市2021学年第二学期八年级（下）学业水平期末检测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）

11.7 12.76 13.7 14.25

15. 16. 17.4 18.14，

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19.（本题8分）

解：（1）原式（2分）

（2分）

（2）将原方程的左边分解因式，得（1分）

则，或（2分）

解得，（1分）

20.（本题6分）

解：（1）四边形即为所求平行四边形，以下是两种参考答案，（对角线交点可以不是格点，不写结论不扣分）（3分）

（2）如图四边形即为所求菱形，答案不唯一（不写结论不扣分）（3分）

21.（本题6分）

解：（1）平均数：（本），（1分）

中位数（本），（1分）

众数是5本.（1分）

（2）当标准为平均数6.5本，达到标准的学生有19人未超过50%；

当标准为中位数6本，达到标准的学生有26人超过50%，有利于提高学生的积极性；

当标准为众数5本，40名学生都达到标准，但不利于提高学生的积极性；（2分）

因此应该选择中位数作为标准.（1分）

22.（本题8分）

解：（1）在矩形中，

∴，.（1分）

∵点，分别是，的中点，

∴.（1分）

∵，

∴四边形为平行四边形.（2分）

（2）设（m），则（m）.

由题意，得.

得，.

当时，，不符合题意，舍去.

答：当四边形的面积为时，长20m.（4分）

23.（本题8分）

解：（1）∵四边形是平行四边形，

∴.（1分）

∵，

∴是的中位线.（1分）

∴.

∵，

∴，即.（2分）

（2）∵是矩形，

∴，

∴.（1分）

∵，

∴.

∵，

在中，.（1分）

∴.（1分）

∵，

∴.（1分）

24.（本题10分）

解：（1）把，，代入

得，解得.（3分）

（2）把，代入，

∵反比例函数在的范围内随的增大而减少，（1分）

∴当时，漂洗的次数，（1分）

∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克.（1分）

（3）由（1）得，

∴，即.

由题意得，即，

∴.

∵，

∴，

即，（2分）

∴，（舍去），

∴当时，每次漂洗用水（升）.（2分）