初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法授课ppt课件

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三元一次方程组解三元一次方程组列三元一次方程组解决实际问题
1. 三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作三元一次方程 .必备条件：(1)是整式方程；(2) 含三个未知数； (3) 是一次方程 .
特别警示易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程，三元一次方程组中的方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程，只需方程组中共有三个未知数即可.
2. 三元一次方程组由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组 .必备条件：(1)都是整式方程；(2) 含三个未知数；(3) 有三个方程；(4)都是一次方程 .
解题秘方：紧扣三元一次方程组的定义进行识别 .
1. 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减” 进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程 .2. 求解方法 加减消元法和代入消元法 .
3. 解三元一次方程组的一般步骤(1)消元： 利用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2) 求解： 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3) 回代： 将求得的两个未知数的值代入原方程组中一个系数比较简单的且含最后一个未知数的方程，得到一个一元一次方程；(4) 求解： 解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5) 写解： 将求得的三个未知数的值用符号“ {”合写在一起 .
特别解读解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点，选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元 .
解题秘方：紧扣解三元一次方程组的步骤求解，解题的关键是进行消元 .
列三元一次方程组解决实际问题
列三元一次方程组解决实际问题的步骤(1) 弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的未知量；(2) 找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；(3) 根据等量关系列出方程，联立方程组；(4) 解方程组求出未知数的值；(5)写出答案，包括单位名称 .
特别解读1. 一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组；2. 设未知数和写答案时都要写清单位名称，并注意单位是否统一 .
[母题 教材 P126 例 2]某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
解题秘方：紧扣题目中的条件，找出三个等量关系，解题的关键是设出合适的未知数 .
3-1.某汽车在相距70 km 的甲、乙两地往返行驶，行 驶中有一坡度均匀的小山，其余均为水平路面，该汽车从甲地行驶到乙地需 要 2.5 h，从 乙 地 行驶到甲地需要 2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的平均行驶速度分别是 30 km/h，20 km/h， 40 km/h，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？