数学七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母第二课时学案及答案

3.3  解一元一次方程(二)

——去括号与去分母

第2课时  去分母

一、新课导入

1.课题导入：

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.

2.三维目标：

（1）知识与技能

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.

（2）过程与方法

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想.

（3）情感态度

让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.

3.学习重、难点：

重点：解含有分数系数的方程，归纳解此类一元一次方程的基本步骤.

难点：去分母的方法及步骤.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：探究解方程时，去分母的方法.

（2）自学时间：5~8分钟.

（3）自学要求：在探究提纲的指引下，认真思考相关问题，弄清楚去分母是怎样操作的.

（4）自学参考提纲：

①在导入课题的问题中，涉及哪些相等关系？应怎样设未知数？如何根据相等关系列方程？

②用已掌握的一元一次方程的解法求出所列方程的解.

③这个方程中有些系数是分数，能否通过化去分母，把系数化为整数，从而使解方程中的计算更简便些？

根据等式的性质2；等式两边乘同一个数，结果仍相等，因此，只需把方程两边同时扩大适当的倍数，要化去所有的分母，两边所乘的数必须是各分母的倍数,若又要使方程的系数绝对值尽可能地小，于是两边所乘的数只能是各分母的最小公倍数.

④按③中分析的方法化去分母，把系数化为整数再解所得的方程，仔细体验两种解法的优劣.

2.自学：同学们在探究提纲的指引下进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生对探究提纲的完成情况，倾听他们的疑点交流，把握存在的问题.

②差异指导：根据学情反馈有针对性地进行分层，分类指导，指导学生弄清楚去分母的依据，具体操作程序等.

（2）生助生：小组内相互交流、探讨，互相帮助解疑难.

4.强化：

（1）列方程所需的等量关系.

（2）①去分母的依据：等式的性质2；②去分母的方法：两边同乘各分母的最小公倍数；③去分母的作用：把系数化为整数，简化计算.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第96页至第97页例3之前的内容..

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求:认真阅读框图，关注解方程每一步的变形方法依据和结果，体验计算过程细节及解方程的一般步骤.

（4）自学参考提纲：

①从框图中可以归纳出解一元一次方程的一般步骤有：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.这些变形的依据是等式的基本性质和运算律.

②在去分母时，a.方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数；b.不含分母的项(如左边的“-2”)为什么也要乘呢？c.当分子是多项式时，去掉分母后，为什么要把原来的分子加上括号括起来？

b.为了保持等式两边相等；c.分数线具有括号的作用.

③解下列方程：a.－1=2+   b.3x+=3－

解：a.x=4  b.x=

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂了解学生自学的进展和存在的问题，尤其是对提纲第②题中三个问题的理解和把握情况.

②差异指导：对学习中有疑点的学生或变形中出现偏差的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内相互交流、纠错.

4.强化：

（1）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

（2）去分母应注意的问题：①两边同乘各分母的最小公倍数；②方程两边的每一项都要乘到，尤其是不含分母的项不能漏乘；③去掉分母后，对于分子是多项式的项，分子要加上括号.

（3）练习：解下列方程.

①－2=；②－1=－.

解：①x=6；②x=-.

三、评价

1.学生的自我评价：让部分学生交流自己在学习中的表现和研讨学习过程中的得失.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在学习中的积极表现和存在的不足作客观点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时的教学内容有关去分母解方程，与前面去括号解方程相比，只是略微增加了一步，所以本课时开头采用了引入旧知的方法帮助学生衔接，接着以问题的形式进行师生互动，以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法.教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况.此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度.

一、基础巩固

1.（10分）解方程－1=时，去分母正确的是（B）

A.3x－1=2(x－1)    B.3x－6=2(x－1)

C.3x－6=2x－1     D.3x－3=2x－1

2.（20分）解方程：1－=.

解：第一步去分母，得10-2(x+2)=5(x-1).

第二步去括号，得10-2x-4=5x-5.

第三步移项，得-2x-5x=-5-10+4.

第四步合并同类项，得-7x=-11.

第五步系数化为1，得x=.

3.（40分）解下列一元一次方程.

二、综合应用

4.（20分）列方程解答下面问题.

y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y.

解：根据题意，得(3y+1.5)= (y-1).

去分母，得2（3y+1.5）=y-1.去括号得6y+3=y-1.移项得6y-y=-1-3.

合并同类项得5y=-4.系数化为1得y=-.

三、拓展延伸

5.（10分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.

解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2.

则=+10解得x=52.

答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52 m2.