第09讲 整式的加减 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第09讲 整式的加减 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共11页。试卷主要包含了先化简，再求值，51-2x=-0等内容，欢迎下载使用。

1.理解同类项的定义，掌握合并同类项的运算法则；
2.掌握去括号法则，会利用去括号法则化简；
3.掌握整式的加减运算，并会进行化简求值及相关应用.
1 合并同类项
(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
2 去括号的法则
(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；
(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号要改变.
3 整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项.
4 整式加减的步骤
(1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项.
【题型一】 同类项的定义
相关知识点讲解
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
解释
(1)同类项是指两个以上的单项式之间的关系；
(2)同类项要满足两点：① 所含字母相同；② 相同字母的指数也相同；
Eg：3x2y和-2x2y，ab2和4ab是同类项.
(3)常数也是同类项；Eg：3和-5也是同类项；
(4)同类项与系数无关，与字母顺序无关.
Eg：3m2n2和-2n2m2是同类项.
【典题1】 下列两项是同类项的是( )
A．3x2y与3xy2B．-2x2y2与-2x
C．-3ab2与4b2aD．3a2与3b2

【典题2】若2xmy3与-3xyn是同类项，则m+n的值为( )
A．2B．3C．4D．5

变式练习
1. 下列单项式中，与单项式2a2b3是同类项的是( )
A．-ab4B．2a3b2C．3b3a2D．-2a2b2c
2.下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A．ab B．2ab2C．3b2a2D．4a2b
3.如果单项式13x2my与-2x4yn+3是同类项，那么m、n的值分别为( )
A．m=2，n=-2 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1D．m=4，n=-2
4.若单项式-2x5yzn+1和13x2m+1yz3是同类项，则m+n的值为( )
A．3B．4C．5D．6
【题型二】 合并同类项
相关知识点讲解
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
【例】3x2y-2x2y=3-2x2y=x2y.
【典题1】 下列各式计算正确的是( )
A．-m2n+nm2=0B．m2+m2=2m4
C．5m2-3m2=2D．4m2n-m2n=3mn
【典题2】先化简，再求值4a2-8a+2+a2+7a-2a2，a=-13
变式练习
1. 下列运算中，正确的是( )
A．4a-9a=5aB．3a-3a=0
C．a3-a2=aD． -2a+b=-2a-b
2.下列各式中，计算正确的是( )
A．a3-a2=aB．2a+3b=5ab
C．a+2a=3aD．2a-b=2a-b
3.下列计算中，正确的是( )
A．2x+x=3B．-ab+2ab=abC．3a2+2a3=5a5D．3+x=3x
4.化简
(1)5m+2n-m-3n；
(2)3a2-1-2a-5+3a-a2；
5.先化简，再求值：4x2-8xy2-2x2+3y2x+1，其中x=-12，y=2．

【题型三】 去括号法则
相关知识点讲解
去括号的法则
(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；
(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号要改变.
特殊地，+(a-2)可以看成1与a-2相乘，利用分配律得+a-2=a-2；
-(a-2)可以看成-1与a-2相乘，利用分配律得-a-2=-a+2；
【例】3x+2x-1=3x+2x-2=5x-2; 3x-2x-1=3x-2x+2=x+2；
【典题1】 下列去括号正确的是( )
A．-0.51-2x=-0.5+xB．32x+3y=6x+3y
C．-212x-y=-x-2yD．-2x2-x+1=-2x2+x
【典题2】如果a和-4b互为相反数，那么多项式2-b-2a+10+3a+2b-3的值是( )
A．11B．29C．0D．9
变式练习
1. 下列变形中，错误的是( )
A．m3-2m-n-p=m3-2m+n+p
B．m-n+q-p=m-n+q-p
C．--3m-5n-2p-1=3m-5n+2p-1
D．m+1+-n+p=m+1-n+p
2.化简-212x-y，以下去括号结果正确的是( )
A．-x+yB．-x+2yC．-x-yD．-x-2y
3.去括号：-5x-y，结果正确的是( )
A．-5x+yB．-5x+5yC．-5x-yD．-5x-5y
4.下列各式中去括号正确的是( )
A．--a-b=a-bB．a2+2a-2b=a2+2a-2b
C．5x-x-1=5x-x+1D．3x2-14x2-y2=3x2-14x2-14y2
5.若“a-b”表示一个数，则它的相反数是( )
A．-a+bB．-a-bC．a+bD．a-b
6.已知a-c=2，b+d=-3，则a+b-c-d的值为( )
A．-1B．5C．-5D．1
【题型四】 整式的加减
相关知识点讲解
1整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项.
它的实质是去括号加上合并同类项.
注意：运算的结果要是最简的，不能还有同类项；习惯上结果按照某一字母的降幂或升幂的顺序排列.
2整式加减的步骤
(1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项.
【例】 2x+3x-y2-y2+1=2x+3x-3y2-y2-1=5x-4y2-1.
【典题1】 先化简，再求值：a2b-3ab2-a2b+22ab2-a2b，其中a=2，b=-12．
变式练习
1. 一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为( )
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1
C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
2.先化简，再求值：-x2+5+4x-25x-4+2x2，其中x=-2．
3.先化简，再求值：4n2-3m--3m-13n2+m，其中m=23，n=-2．
【题型五】 整式的加减的应用
【典题1】 如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影．
(1)试用含a的代数式表示S阴影；
(2)当a=12时，比较S阴影与△BGF面积的大小．
变式练习
1.如图，长为38cm，宽为xcm的大长方形被分割成7小块．除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为6cm，则阴影A的周长比阴影B的周长多( )
A．20cmB．18cmC．16cmD．14cm
2.如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为( )
A．3a2B．3+a2C．ab2D．3+b2
3.如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为a+bm，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了2a-bm．小刚家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为( )
A．a-2bmB．5amC．2b-amD．5a-bm
4.在日历上，某些数据满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历，任选其中所含4个数字的方框部分，设方框右上角的数字为m，则下列说法正确的是( )
A．方框左上角的数字为m+1B．方框左下角的数字为m+7
C．方框右下角的数字为m+8D．方框中4个数字相加，和是4m+12
5.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)则长方形的面积为( )

A．(2a2+5a)cm2B．(3a+15)cm2
C．(6a+8)cm2 D．(6a+15)cm2

【A组---基础题】
1.下列整式中，不是同类项的是( )
A．m2n与-nm2B．1与-2C．3x2y和13yx2D．13a2b与13b2a
2.下列去括号的过程(1)a-b+c=a-b-c，(2)a-b-c=a-b+c，(3)a+b-c=a+b-c，(4)a-b-c=a+b+c，其中正确的个数为( )
A．4B．3C．2D．1
3.下列计算正确的是( )
A．-3x2-2x=xB．-2y-2y=0
C．ab-6ab=-5abD．4a2b+2ab2=6a2b
4.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x-1，则这个多项式是( )
A．2x2-5x-1B．-2x2+5x+1C．8x2-5x+1D．8x2+4x-1
5.6张长为4，宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(恰好是两个长方形)用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变大时，S的值会( )
A．变大B．变小C．不变D．不确定
6.已知两个单项式2am+5b2与-3a3bn是同类项，则mn的值是 ．
7.先化简，再求值5a2b-2a2b-3ab2-a2b，其中a=-2，b=-1．
8.已知A=x2-3xy+2y，B=-2x2+xy-y．
(1)化简：A-B(结果用含x，y的式子表示)；(2)当x=-1，y=2时，求2A-3B的值．
9.图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a、b、c、d．
(1)直接填空：a+d ________b+c；(填“>”、“