第四章整式的加减暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份第四章整式的加减暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
2．有理数 在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果为（ ）
A．0B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．的常数项为5
C．的系数是2D．的次数与系数和是5
4．下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．计算结果是（ ）
A．B．C．D．
7．★如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子( )
第1个“口” 第2个“口” 第3个“口” 第n个“口”
A．4n枚B．(4n－4)枚C．(4n＋4)枚D．n2枚
8．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣7x＝﹣4xB．﹣3y2+4y2＝y2
C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣a）2•a4＝﹣a6
9．观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…问2014在第几组（ ）
A．44B．45C．46D．无法确定
10．已知与互为相反数，计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式的次数是 ，多项式的常数项是 .
12．观察下列各式：，，，…
试运用你发现的规律计算：
．
13．若与和仍为一个单项式，则的值是 ．
14．一组按一定规律排列的式子：，，，，，…（，为正整数），则第个式子是 ．
15．若多项式 (为常数) 不含项, 则 ．
16．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40千米/时，水流速度是a千米/时，3小时后两船相距 千米．
17．如图，展台上从左到右依次摆放着18个小桶，序号分别是①，②，③，…，每个小桶里有10个小球，经过若干次借还后，每个小桶里的小球数量都发生了改变，图中数据记录了个别小桶里的小球数量变化情况（记收回为正，借出为负）．清点后发现，任意相邻的四个小桶所放的球数之和都为36个，则第1个小桶里有 个小球，小球总数比原来少了 个．
18．用括号把多项式分成两组，使其中含a的项相结合，含b的项相结合（两个括号用“”连接），分组如下： ．
19．某种苹果原先每千克卖x元，用100元买5千克这种苹果，应找回 元．
20．单项式的系数是 ，次数是 ．
三、解答题
21．先化简后求值：已知： 2x3y2m和﹣xny是同类项，求代数式的值.
22．先化简再求值
（1）3（x2﹣2x﹣1）﹣4（3x﹣2）+2（x﹣1）；其中x＝﹣3
（2）2a2﹣[（ab﹣4a2）+8ab]﹣ab；其中a＝1，b＝．
23．化简：（1）；（2）．
24．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：，
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第六个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
25．仔细观察下列等式：
①；
②；
③；
这些等式反映出自然数间的某种运算规律，按要求解答下列问题：
(1)请你写出第6个等式：____________．
(2)若n表示自然数，则第n个等式可表示为____________．
(3)运用上述结论，计算：．
参考答案：
1．A
【分析】合并的同类项，然后令其系数等于0列方程求解即可.
【详解】解：
=，
∵多项式化简后不含二次项，
∴，
∴.
故选A.
本题考查了整式的加减—无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
2．C
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值等知识点，由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．熟练掌握法则是解本题的关键．
【详解】由数轴上点的位置得：，
∴，
则
．
故选：C．
3．D
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项进行分析即可．
【详解】解：A．是多项式不是单项式，故A错误；
B．的常数项是，不是，故B错误；
C．的系数是，不是，故C错误；
D．的次数是次，系数是3，次数与系数和为，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了单项式、多项式的相关概念，解题的关键是熟记整式的有关概念．
4．A
【分析】本题主要考查了多项式的判断，熟知“几个单项式的和的形式叫做多项式”是解题的关键．
【详解】解：下列各式：2，，，，，其中多项式有，，共2个，
故选A．
5．B
【分析】本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式系数、次数，多项式的次数及单项式与多项式定义等知识，熟记单项式与多项式定义逐项验证即可得到答案，熟记单项式与多项式定义是解决问题的关键．
【详解】解：①的系数是，故①错误，不符合题意；
②是无理数，是单项式，故②错误，不符合题意；
③是多项式，故③正确，符合题意；
④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意；
⑤是多项式，的次数是2次，故,⑤错误，不符合题意；
⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意；
综上所述，以上说法正确的有③④⑥，
故选：B．
6．A
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【详解】=.
故选A.
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.
7．A
【详解】n=1时，棋子个数为4=1×4；
n=2时，棋子个数为8=2×4；
n=3时，棋子个数为12=3×4；
…
第n个口字棋子个数为n×4=4n.
故选A.
点睛：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．
8．B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方和幂的乘方计算即可．
【详解】A、3x2与﹣7x不是同类项，不能合并，错误；
B、﹣3y2+4y2＝y2，正确；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，错误；
D、（﹣a）2•a4＝a6，错误；
故选B．
此题考查幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．
9．B
【详解】试题分析:观察数列可得，每组数的最后一个数为2,6,12,20，…可得第n组的最后一个数为n（n+1），当n=44时，44×（44+1）=1980，当n=45时，45×（45+1）=2070，说明第44组的最后一个数为1980，第45组的最后一个数为2070，2014在1980和2070之间，所以2014在第45组，故答案选B．
考点：数字规律探究题．
10．A
【分析】根据相反数的性质求得x的值，代入求解即可．
【详解】解：∵x与3互为相反数，
∴x=-3，
∴
=9-2-3
=4．
故选：A．
本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
11． 3 -8
【分析】分别根据单项式的次数以及多项式的常数项定义得出答案即可．
【详解】单项式的次数是3，多项式的常数项是−8．
故答案为：3，−8．
此题主要考查了单项式与多项式的有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
12．
【分析】根据式子的规律化简求解即可．
【详解】
故答案为：．
此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确分析出式子的规律．
13．1
【分析】利用同类项定义可得，求出a，b代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：1．
此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
14．
【分析】分析题意可得，这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3 ……，分子依次是a2，a7……，故第n个式子是；即可得到答案.
【详解】解：根据题意，
∵，，，，，…（，为正整数），
∴这列式子：正负相间，分母是：1，2，3……；分子依次是：，，……；
∴第n个式子是：；
故答案为.
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分式的规律．
15．3
【分析】先将多项式合并同类项，然后令系数为零得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵ (为常数) 不含项,
，解得：．
故答案为 3．
本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键．
16．240
【分析】根据顺水的速度船在静水中的速度水流速度，逆水速度船在静水中的速度水流速度，表示出顺水速度与逆水速度，再根据题意，利用时间速度路程，即可求出两船相距的距离．
【详解】解：由题意可得：顺水的速度为千米时，逆水速度为千米时，
则3小时两船相距的路程为千米．
故答案为：240．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．本题的关系为：顺水的速度船在静水中的速度水流速度，逆水速度船在静水中的速度水流速度．
17． 7 21
【分析】根据题意得出①②③④中小球变化情况循环出现，然后确定每个小桶的变化情况求解即可．
【详解】解：∵任意相邻的四个小桶所放的球数之和都为36个，
∴①②③④中小球变化情况循环出现，
∴①⑤⑨⋯变化情况相同均为个，
∵原来每个小桶里有10个小球，
∴变化后第1个小桶里有7个球；
∴③⑦⑪⋯变化情况相同均为个，
∴变化后的小桶里有个球；
∴④⑧⑫⋯变化情况相同均为个，
∴变化后的小桶里有9个球；
∵任意相邻的四个小桶所放的球数之和都为36个，
∴②⑥⑩⋯小桶里有个，
∴②⑥⑩⋯小桶里的变化情况为，
∴小桶里的变化情况为：，，，依次循环出现，
∵，
∴，
∴小球总数比原来少了21个，
故答案为：①7；②21．
题目主要考查规律探索及有理数的乘法应用，理解题意，找出相应规律是解题关键．
18．
【分析】根据添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前是负号，括到括号里的各项都要变号，可得答案．
【详解】，
故答案为：．
本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号时如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前是负号，括到括号里的各项都要变号．是解题的关键．
19．
【分析】用100元减去5千克苹果的价钱，得到应找回的钱．
【详解】解：5千克苹果是元，
应找回元．
故答案是：．
本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．
20． 3 .
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可做出判断.
【详解】的系数为，次数为2+1=3
本题考查单项式的定义，属于基础题.
21．.
【详解】试题分析：利用同类项定义求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
试题解析：解：∵2x3y2m和﹣xny是同类项，∴n=3，2m=1，解得：m=0.5，n=3．
原式=2mn﹣6m2﹣mn﹣6m2+2mn=3mn﹣12m2．
当m=0.5，n=3时，原式=3×0.5×3﹣12×0.52=4.5﹣3=1.5．
点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）3x2﹣16x+3，原式＝78；（2）4a2﹣9ab,原式＝1.
【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项后即可化简原式，再将x、y的值代入进行计算即可；
（2）去括号、合并同类项后即可化简原式，再将x、y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】（1）原式＝3x2﹣6x﹣3﹣12x+8+2x﹣2
＝3x2+（-6x-12x+2x）+（﹣3+8﹣2）
＝3x2﹣16x+3，
当x＝﹣3时，原式＝3×（﹣3）2﹣16×（﹣3）+3＝78；
（2）原式＝2a2﹣（ab﹣2a2+8ab）﹣ab
＝2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab
＝（2a2+2a2）+（-ab-8ab-ab）
＝4a2﹣9ab，
当a＝1，b＝时，原式＝4×12﹣9×1×＝1.
本题考查了整数的加减——化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则.
23．（1）；（2）
【分析】（1）直接合并整式中的同类项即可；
（2）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
24．（1）1；（2），理由见解析
【分析】（1）根据给出的四个式子直接写第六个；
（2）第一个数的分母是式子的个数，第二个数的分母是第一个式子的分母多1，分子比分母少1，第三个数前两个数的积.
【详解】解：（1）；
（2）；
等式左边＝ ＝＝1；
∴左边＝右边，
正确；
本题考查数的规律的探索，分式的化简；能够由给出的式子发现式子每一项的规律是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)．
【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第6个等式；
（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可；
（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵①；
②；
③；
，
∴第6个等式：；
故答案为：；
（2）解：若n表示自然数，
则第n个等式可表示为：；
故答案为：；
（3）解：
．
本题考查的是数字的变化类．根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键．