人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义09 整式的加减 习题课 (2份打包，原卷版+教师版)

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一、选择题
1.橡皮的单价是x元，钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为( )
元 B.2x元 C.(2x＋2.5)元 D.(2x﹣2.5)元
2.若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是( )
A.3x B.3×100＋x C.100x＋3 D.10x＋3
3.已知-x＋2y=6，则3(x-2y)2-5(x-2y)＋6的值是( )
A.84 B.144 C.72 D.360
4.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.﹣π，5 B.﹣1，6 C.﹣3π，6 D.﹣3，7
5.多项式1＋2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3，﹣3 B.2，﹣3 C.5，﹣3 D.2，3
6.下列说法正确的是( )
A.0不是代数式
B.eq \f(2πa2b,5)的系数是2，次数是4
C.x2 - 2x＋6的项分别是x2 , 2x，6
D.eq \f(2,5)(xy - 5x2y＋y - 7)的三次项系数是 - 2
7.如果代数式3﹣x|m|﹣1+（m+1）x是关于x的二次三项式，那么m的值为( )
A.±3 B.1 C.﹣1 D.2
8.若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是( )
A.2 B.17 C.3 D.16
二、填空题
9.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子eq \f(30,a)的意义：________________.
10.用代数式表示：
① 长方形的宽为m，长比宽大2，则周长为___________.
② 钢笔每支m元，铅笔每支n元，买2支钢笔和3支铅笔共需_________元.
11.﹣πx2y的系数是 ，次数是 .
12.把4x2y3,-3x2y4,2x,-7y3,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.
13.一个关于x的二次三项式，二次项的系数是﹣1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是 .
14.将多项式2x3y﹣4y2＋3x2﹣x按x的降幂排列为： .
三、解答题
15.下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？
2a，eq \f(3,x)，－2x＋x2，－eq \f(5,3)x2y，a2＋ab＋b2，eq \f(1,a＋b)，xy.
16.学校多功能报告厅共有20排座位，其中第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位.
(1)用式子表示最后一排的座位数.
(2)若最后一排有60个座位，则第一排有多少个座位？
17.已知(a-3)x2y∣b∣＋(b＋2)是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab＋b2的值.
18.已知多项式－5πx2a＋1y2－eq \f(1,4)x3y3＋eq \f(x4y,3).
①求多项式各项的系数和次数；
②若多项式的次数是7，求a的值.
19.火车从北京站出发时车上有乘客(5a﹣2b)人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为(10a﹣3b)人.
(1)求在武汉站上车的人数；
(2)当a＝250，b＝100时，在武汉站上车的有多少人？
20.如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米.
(1)用代数式表示这两个篮球场的占地面积.
(2)当a＝30，b＝40，c＝3时，计算出一个篮球场的面积.
能力提升练习
一、选择题
1.小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆，则剩余部分的面积是( )
A.a2﹣πa2 B.a2﹣eq \f(1,4)πa2 C.eq \f(1,4)(a2﹣πa2) D.a2＋eq \f(1,4)πa2
2.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是( )
A.ba B.b＋a C.10b＋a D.10a＋b
3.已知a2＋3a=1，那么代数式2a2＋6a－1的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )
A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5
C.系数为-23,次数为4 D.系数为-2,次数为7
5.若（1﹣a）xyn﹣1是关于x、y的一个单项式，系数为2，次数为4，则|n﹣2a2|的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知(﹣2x2＋3)3＝a0＋a1(x﹣1)＋a2(x﹣1)2＋a3(x﹣1)3＋…＋a6(x﹣1)6，则a0＋a6＝( )
A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
二、填空题
7.已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b……按照这个规律写下去，第9个数是____.
8.若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为 .
9.若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝____，m＝_____．
10.已知多项式x|m|+(m-2)x+8（m为常数）是二次三项式，则m3=
11.在a2＋(2k－6)ab＋b2＋9中，不含ab项，则k=______.
12.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：
图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出 个“树枝”．
三、解答题
13.用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
(1)填写表：
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)
14.察下列各式：
第1个：1×3＝3＝22﹣1
第2个：2×4＝8＝32﹣1
第3个：3×5＝15＝42﹣1
第4个：4×6＝24＝52﹣1
第5个：5×7＝35＝62﹣1
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律.
(1)请你根据规律写出下一个等式： ；
(2)设n(n≥1)表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并通过你所学过的整式运算知识来验证这个等式成立.
答案
基础巩固练习
1.C
2.B.
3.B
4.C.
5.A
6.D
7.A
8.B
9.答案为：某班级有a名学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的eq \f(30,a).
10.答案为：①4m＋4,②2m＋3n.
11.答案为：﹣π，3.
12.答案为：-3x2y4,4x2y3,-7y3,2x,5
13.答案为：﹣x2＋2x＋2.
14.答案为：2x3＋3x2﹣x﹣4y2.
15.解：整式：2a，－2x＋x2，－eq \f(5,3)x2y，a2＋ab＋b2，xy；
单项式：2a，－eq \f(5,3)x2y，xy；多项式：－2x＋x2，a2＋ab＋b2.
16.解：(1)最后一排的座位数(单位：个)为a＋2×19=a＋38.
(2)由题意，得a＋38=60，解得a=22.
若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位.
17.解：原式=-5.
18.解：①－5πx2a＋1y2的系数是－5π，次数是2a＋3；－eq \f(1,4)x3y3的系数是－eq \f(1,4)，次数是6；
eq \f(x4y,3)的系数是eq \f(1,3)，次数是5. ②2
19.解：(1)依题意得：(10a﹣3b)＋eq \f(1,2)(5a﹣2b)﹣(5a﹣2b)＝eq \f(15,2)a﹣2b；
(2)把a＝250，b＝100代入(eq \f(15,2)a﹣2b)，得
eq \f(15,2)×250﹣2×100＝1675(人).
答：在武汉站上车的有1675人.
20.解：(1)这两个篮球场的占地面积为(b﹣3c)(a﹣2c)＝ab﹣2bc﹣3ac＋6c2(平方米)；
(2)当a＝30，b＝40，c＝3时，
一个篮球场的面积为eq \f(1,2)×(40﹣3×3)×(30﹣2×3)＝342(平方米).
能力提升练习
1.B.
2.C.
3.B
4.B
5.C
6.C.
7.答案为：13a＋21b.
8.答案为：3
9.答案为：2, 2.
10.答案为：-8.
11.答案为：3.
12.答案为：80.
13.解：(1)11 14 32;
(2)第n个“T”字形图案共有棋子(3n＋2)个.
(3)当n＝20时，3n＋2＝3×20＋2＝62(个).
即第20个“T”字形图案共有棋子62个.
(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.
所以前20个“T”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个).
14.解：(1)第6个：6×8＝48＝72﹣1；故答案为：6×8＝48＝72﹣1；
(2)第n个等式为n(n＋2)＝(n＋1)2﹣1.n(n＋2)＝n2＋2n
(n＋1)2﹣1＝n2＋2n＋1﹣1＝n2＋2n，
所以n(n＋2)＝(n＋1)2﹣1.
《整式的加减》分层练习
基础巩固练习
一、选择题
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
2.下列各项中，计算结果正确的是( )
A.5a+5b=10ab B.a-(b+c-d)=a-b-c+d
C.11m3-2m3=9 D.a+2(b-c)=a+2b-c
3.下列各组代数式中，互为相反数的有（ ）
①a－b与－a－b；②a+b与－a－b；③a+1与1－a；④－a+b 与a－b.
A.①②④ B.②④ C.①③ D.③④
4.ab减去a2﹣ab+b2等于( )
A.a2+2ab+b2 B.﹣a2﹣2ab+b2 C.﹣a2+2ab﹣b2 D.﹣a2+2ab+b2
5.已知A=5a-3b，B=-6a＋4b，即A-B等于( )
A.-a＋b B.11a＋b C.11a-7b D.-a-7b
6.某校原来有学生x人。本学期开学时，转入学生n人，转出学生（n-3）人，则该校现有学生人数是（单位：人）（ ）
A.x+3 B.x-3 C.x+2n-3 D.2n-3
7.若A=3x2＋5x＋2，B=4x2＋5x＋3，则A与B的大小关系是( )
A.A＞B B.A＜B C.A≤B D.无法确定
8.如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（ ）
A.1 B.2k﹣1 C.2k+1 D.1﹣2k
二、填空题
9.若m、n互为倒数，则mn2﹣(n﹣3)的值为 .
10.计算：7x﹣4x= ．
11.两个多项式的和是5x2﹣4x＋5，其中一个多项式是﹣x2＋2x﹣4，则另一个多项式是 .
12.减去－2m等于m2＋3m＋2的多项式是 .
13.一个多项式与2x2-xy+3y2的和是-2xy+x2-y2，则这个多项式是______．
14.当m=________时，代数式 2x2＋(m＋2)xy－5x不含xy项．
三、解答题
15.化简：3b＋5a﹣[﹣(2a﹣4b)﹣( 3b＋5a)]．
16.化简：3a﹣2(3a﹣1)＋4a2﹣3(a2﹣2a＋1).
17.化简：(2m2﹣3mn＋8)﹣(5mn﹣4m2＋8).
18.化简：(3m＋2)﹣3(m2﹣m＋1)＋(3﹣6m).
19.若|3x＋6|＋(3﹣y)2＝0，求多项式3y2﹣x2＋(2x﹣y)﹣(x2＋3y2)的值.
20.某同学做一道数学题，误将求“A﹣B”看成求“A＋B”，结果求出的答案是3x2﹣2x＋5.已知A＝4x2﹣3x﹣6，请正确求出A﹣B.
21.某超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午卖出了(7x﹣5)桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油(x2﹣x)桶，下班清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：
(1)超市中午过后一共卖出多少桶食用油(用含x的代数式表示)
(2)当x＝5时，超市中午过后一共卖出多少桶食用油。
能力提高练习
一、选择题
1.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B﹣C”( )
A.可能是七次多项式 B.一定是大于七项的多项式
C.可能是二次多项式 D.一定是四次多项式
2.长方形的一边长等于3x＋2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是( )
A.4x＋y B.12x＋2y C.8x＋2y D.14x＋6y
3.一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为( )
A.5y3＋3y2＋2y﹣1 B.5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C.5y3＋3y2﹣2y﹣1 D.5y3﹣3y2﹣2y﹣1
4.一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于( )
A.x2－4xy－2y2 B.－x2＋4xy＋2y2
C.3x2－2xy－2y2 D.3x2－2xy
5.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是( )
A.2a+2b B.2b+3 C.2a﹣3 D.﹣1
6.若多项式3x2﹣2(5＋y﹣2x2)＋mx2的值与x的值无关，则m等于( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣7
二、填空题
7.多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是 ．
8.已知a2＋2ab＝﹣8，b2＋2ab＝14，则a2＋4ab＋b2＝ .
9.多项式____________与m2＋m－2的和是m2－2m；
10.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝eq \f(1,2)x2＋x﹣1，C＝x2＋2x，那么A﹣B＝________.
三、解答题
11.化简：14(abc﹣2a)＋3(6a﹣2abc).
12.化简：(8xy﹣x2＋y2)﹣3(﹣x2＋y2＋5xy)
13.化简：3a2b＋{ab﹣[3a2b﹣2(4ab2＋eq \f(1,2)ab)]}﹣(4a2b＋ab).
14.化简：3(x-y)-2(x+y)-4(x-y)+4(x+y)+3(x-y).
15.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．
(1)甲仓库调往B县农用车 辆，乙仓库调往A县农用车 辆．(用含x的代数式表示)
(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．(用含x的代数式表示)
(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？
16.阅读材料：我们知道，4x﹣2x＋x＝(4﹣2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)﹣2(a＋b)＋(a＋b)＝(4﹣2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1)把(a﹣b)2看成一个整体，合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2＋2(a﹣b)2的结果是 .
(2)已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求(a﹣c)＋(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.
答案
基础巩固练习
1.D
2.D
3.B
4.C.
5.C.
6.A
7.B.
8.B
9.答案为：3.
10.答案为：3x．
11.答案为：6x2﹣6x＋9.
12.答案为：m2＋m＋2
13.答案为：-x2-xy-4y2.
14.答案为：－2
15.解：原式＝3b＋5a﹣(﹣2a＋4b﹣3b﹣5a)
＝3b＋5a＋7a﹣b
＝12a＋2b.
16.解：3a﹣2(3a﹣1)＋4a2﹣3(a2﹣2a＋1)
＝3a﹣6a＋2＋4a2﹣3a2＋6a﹣3
＝a2＋3a﹣1.
17.解：原式＝2m2﹣3mn＋8﹣5mn＋4m2﹣8＝6m2﹣8mn.
18.解：(3m＋2)﹣3(m2﹣m＋1)＋(3﹣6m)
＝3m＋2﹣3m2＋3m﹣3＋3﹣6m
＝﹣3m2＋2.
19.解：∵|3x＋6|＋(3﹣y)2＝0，
∴3x＋6＝0，3﹣y＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
则原式＝3y2﹣x2＋2x﹣y﹣x2﹣3y2＝﹣2x2＋2x﹣y＝﹣8﹣4﹣3＝﹣15.
20.解：由题意得，B＝(3x2﹣2x＋5)﹣(4x2﹣3x﹣6)
＝3x2﹣2x＋5﹣4x2＋3x＋6
＝﹣x2＋x＋11，
则A﹣B＝(4x2﹣3x﹣6)﹣(﹣x2＋x＋11)
＝4x2﹣3x﹣6＋x2﹣x﹣11
＝5x2﹣4x﹣17.
21.解：(1)超市中午过后一共卖出
5x2﹣10x﹣(7x﹣5)＋(x2﹣x)﹣5
＝5x2﹣10x﹣7x＋5＋x2﹣x﹣5
＝6x2﹣18x
即中午过后一共卖出(6x2﹣18x)桶食用油.
(2)当x＝5时
6x2﹣18x＝6×52﹣18×5＝60
故中午过后一共卖出60桶食用油.
能力提升练习
1.D.
2.D.
3.D
4.B
5.A.
6.D.
7.答案为：5a2﹣6a+6．
8.答案为：6.
9.答案为：－3m＋2
10.答案为：﹣2.
11.解：原式＝14abc﹣28a＋18a﹣6abc＝8abc﹣10a.
12.解：原式＝8xy﹣x2＋y2＋3x2﹣3y2﹣15xy＝2x2﹣2y2﹣7xy.
13.解：原式＝3a2b＋ab﹣3a2b＋8ab2＋ab﹣4a2b﹣ab＝﹣4a2b＋8ab2＋ab.
14.解：原式＝4x.
15.解：(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆，
则调往B县农用车＝12﹣x，乙仓库调往A县的农用车＝10﹣x；
(2)到A的总费用＝40x＋30(10﹣x)＝10x＋300；
到B的总费用＝80(12﹣x)＋50(x﹣4)＝760﹣30x；
故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：
10x＋300＋760﹣30x＝﹣20x＋1060；
(3)当x＝4时，到A的总费用＝10x＋300＝340，
到B的总费用＝760﹣30×4＝640故总费用＝340＋640＝980．
16.解：(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2＋2(a﹣b)2＝(3﹣6＋2)(a﹣b)2＝﹣(a﹣b)2；
故答案为：﹣(a﹣b)2；
(2)∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3(x2﹣2y)﹣21＝12﹣21＝﹣9；
(3)∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2＋5﹣(﹣5)＝8.
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…