第08讲 整式 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第08讲 整式 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共9页。试卷主要包含了理解整式的定义，会求整式的值，观察下列单项式，观察下列式子等内容，欢迎下载使用。

1.理解单项式的定义，能够确定其系数和次数；
2.理解多项式的定义，能够确定其项数和次数；
3.理解整式的定义，会求整式的值.
1 单项式
表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式.
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数；
(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母中的指数和；
(3)单独的一个数或一个字母也是单项式.
2 多项式
几个单项式的和叫做多项式.
(1)多项式的项：多项式中每个单项式，不含字母的项叫做常数项；
(2)多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，常数项的次数为0；
3 整式
单项式和单项式统称为整式.
【题型一】 单项式
相关知识点讲解
【典题1】 在代数式52x2-3x，2πx2y，1x，-6，a中，单项式的个数是( )个
A．2个B．3个C．4个D．5个

【典题2】下列说法中正确的是( )
A．-a2不是单项式B．-abc2的系数是-2
C．-x2y23的系数是-13，次数是4D．x2y的系数为0，次数为2
变式练习
1. 下列代数式中，是单项式的是( )
A．xB．xC．1yD．x+y
2.在代数式-5xy，a2-b，-ba，-25，x中，单项式的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.下列代数式中，是次数为3的单项式的是( )
A．-m3nB．3C．4t3-3D．x2y2
4.单项式-2a2b的系数和次数分别是( )
A．-2和2B．-2和3C．2和2D．2和3
5.单项式-πxyz33的系数和次数分别是( )
A．-13，4B．-13，5C．-π3，4D．-π3，5
6.单项式43πr3表示球的体积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，下列说法正确的是( )
A．系数是43，次数是3B．系数是43π，次数是3
C．系数是43，次数是4D．系数是43π，次数是4
7.观察下列单项式：-2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5，…，按此规律，第8个单项式是( )
A．128x8B．-256x8C．256x8D．256x9
【题型二】 多项式
相关知识点讲解
【例】 2x3y-xy+3是多项式，有3项：2x3y,-xy,3，项数是3，次数为4.
【典题1】 在代数式1-3a2，a+1b，0，2x2y3，23n，a2+c5，-12，下列结论正确的是( )
A．有2个多项式，3个单项式B．有3个多项式，2个单项式
C．有2个多项式，4个单项式D．有3个多项式，3个单项式
【典题2】关于多项式a2-2a2b+b-1，下列说法中正确的是( )
A．它的系数是1B．它的次数是3
C．它的常数项是1D．它的项是a2，-2a2b，b 与1
变式练习
1. 下列式子13ab，a+b2，1x+2y，x2+x-3中，多项式有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.对于多项式-9x3+2x2+5x+1，下列说法正确的是( )
A．二次项系数是5B．最高次项是9x3
C．常数项是-1D．是三次四项式
3.下列关于多项式3x2-2x-1的说法正确的是( )
A．由3x2，2x，1三项组成B．三项系数分别为3，-2，-1
C．是三次三项式D．常数项为1
4.多项式2x4-x3y2+7是( )
A．四次三项式B．五次三项式C．三次四项式D．三次五项式
5.如果xm-1y2-m-4xy+3x是关于x，y的五次三项式，则m的值为( )
A．-2B．4C．-2或4D．不存在
6.如果多项式5xa-b-3x+6是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是( )
A． a=1,b=3B． a=1,b=4C． a=2,b=3D． a=2,b=4
7.有一组按规律排列的多项式：a-b，a2+b3，a3-b5，a4+b7，…，则第2023个多项式是( )
A．a2023+b4047B．a2023-b4047C．a2023+b4045D．a2023-b4045
8.观察下列式子：
x2-1÷(x-1)=x+1，x3-1÷(x-1)=x2+x+1，
x4-1÷(x-1)=x3+x2+x+1，x5-1÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1．
(1)x7-1÷(x-1)=__________．
(2)根据以上式子，请直接写出xn-1÷(x-1)的结果(n为正整数)；
(3)根据以上式子，试求1+2+22+23+24+⋯+22024的个位数字．
【题型三】 整式
相关知识点讲解
单项式和单项式统称为整式.
解释
分母上含有字母的不是整式.如2xy不是整式，它叫分式，以后会讲到.
【典题1】 在下列各式-7，-x2,1x+y,a+b,m+n4,1a中，整式有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个

变式练习
1. 在代数式①x+yx；②-x5+y32；③0.25m2n4；④2021；⑤1+3x；⑥2π中整式的个数有( )个．
A．1B．2C．3D．4
2.下列各式-12mn，m，8，1a，x2+2x+6，2x-y5，1y中，整式有( )
A．4个B．5个C．6个D．7个


【A组---基础题】
1.下列说法正确的是( )
A．单项式-2x2y3的系数是-2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数0
C．多项式-6x2y+4x-1的常数项是1
D．多项式xy2+4x2y3-x3+2的次数是5
2.对于式子：①abc；②x2-2xy+1y；③1a；④x2+2x+1x-2；⑤-23x+y.下列判断正确的是( )
A．①③是单项式
B．②是二次三项式
C．②④是多项式
D．①⑤是整式
3.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是( )
A．它的最高次项是-2a2bc
B．它的常数项是1
C．它是三次三项式
D．它是二次四项式
4.下列式子中，整式有 (填写序号)
①π3 ②0 ③x2+y2 ④2xy ⑤(a+b)3 ⑥1x
5.若x4+x5-2xm是一个五次二项式，则m= .
6.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第2024个图形需要 根小木棒．
7.把千位数为a、百位数为b、十位数为c、个位数为d的四位数记为abcd；规定：若一个四位数的各位数满足：a-b=kc-d(其中k为整数)，则称这个四位数abcd为“k阶位数”：例：5367是“-2阶位数”，因为5-3=-2×6-7；7264不是“k阶位数”．
(1)判断数8231与2597是不是“k阶位数”，若是，求出k的值；
(2)若四位数abcd是“2阶位数”，且c=d+3，a=3b，求所有满足条件的四位数；
(3)若记四位数M=abcd．将各位数顺序颠倒后记为N=dcba．若M是“k阶位数”，且c=d+1，b=a+d2，试用含k的式子表示M-N的值．
8.阅读下列材料：
1×2=13×(1×2×3-0×1×2)，
2×3=13×(2×3×4-1×2×3)，
3×4=13×(3×4×5-2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4
=13×(1×2×3-0×1×2)+13×(2×3×4-1×2×3)+13×(3×4×5-2×3×4)
=13×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4)
=13×3×4×5
=20．
根据以上材料，请你完成下列各题：
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11；(写出过程)
(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=________________；(用含n的代数式表示)
(3)根据以上学习经验，猜想1×2×3+2×3×4+…+18×19×20=____________．(写出最后结果)
【B组---提高题】
1.按一定规律排列的单项式：0，3a，8a2，15a3，24a4，…，第10个单项式是( )
A．99a9B．99a10C．120a9D．120a10
2.对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为F(n)=n9．例如：n=1854，因为1+8=5+4=9，所以1854是一个“永恒数”，F(1854)=18549=206．则F(3618)= ；若一个四位自然数m是“永恒数”，且F(m)7为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为 ．
单项式
定义
由数字或字母的积组成的式子叫做单项式
单独的一个数字或者一个字母也是单项式
例如: mn,-a,b,3等都是单项式
系数
单项式中的数字因数就是单项式的系数
例如: mn的系数是1,-abc 的系数是 -1
次数
单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数
例如: abc 的次数是 3,m2n3 的次数是5
多项式
定义
几个单项式的和叫做多项式
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项
常数项
多项式中不含字母的项叫做常数项
次数
多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数