预习课第05讲 全等三角形的性质及sss证全等 2025年新八年级暑假数学讲义（人教版2024）（原卷版）

这是一份预习课第05讲 全等三角形的性质及sss证全等 2025年新八年级暑假数学讲义（人教版2024）（原卷版），共15页。
1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础；
2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力；
【题型一】 全等形和全等三角形的概念
【题型二】 和全等三角形的概念
【题型三】 全等三角形的性质
【题型四】 全等三角形的判定方法——SSS
【题型五】全等的性质和SSS综合
3 课后分层练习 进一步巩固所学内容.

1.理解全等三角形的概念；
2.掌握全等三角形的性质；
3.掌握全等三角形的判断方法---SSS.
1 全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
2 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3 全等三角形的判定
三边对应相等的两个三角形确全等(简称“边边边”或“SSS”).
【题型一】 全等形的概念
相关知识点讲解
1 引入
第一眼看以上图片，给到你的感觉是什么？你能在里面找些什么相同的图像或形状么？
2 全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等;
【典题1】（2024八年级上·江苏·专题练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．
C．D．
变式练习
1（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2（21-22七年级下·山西运城·期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型二】全等三角形的概念
相关知识点讲解
1 全等三角形的概念
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
如下图，三角形∆ABC和∆DEF全等，记作∆ABC≅∆DEF，读作∆ABC全等于∆DEF，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
【典题1】（24-25七年级下·上海·期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等
【典题2】（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AD与CB是对应边；③∠CAB与∠ACD是对应角；④∠BAC与∠DAC是对应角．其中正确的有（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
变式练习
1（24-25八年级上·重庆巴南·期中）下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的三角形是全等三角形
B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形
C．面积相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
2 （24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，△AOC≌△DOB，点C和点B是对应顶点，则边AC的对应边是（ ）
A．AB B．BDC．OC D．CD
3（24-25八年级上·广西崇左·阶段练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边BD的对应边为（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
4（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，△ABC≌△DEF，点A和D是对应点，点C和F是对应点，则∠A的对应角是（ ）
A．∠DEFB．∠DC．∠FD．∠C
5（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）

A．∠C和∠B是对应角B．∠AOC和∠DOB是对应角
C．OA与OB是对应边D．AC和DB是对应边
【题型三】全等三角形的性质
相关知识点讲解
1 我们学平行线的时候，学了它的什么？是不是先学平行线的概念，再学它的性质与判定呢？那我们也是这样学习全等三角形。三角形有边和角，我们就从这两个角度去了解全等三角形的性质。
2 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
(1)若∆ABC≅∆DEF，则两个三角形的对应边相等，对应角相等.
(2) 在利用全等三角形的性质时，要确定好对应边和对应角，不能想当然.
若AB与DE是对应边，则AB=DE，显然由此可得它们的对角∠C与∠F是对应角，则∠C=∠F.
【典题1】（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，若△OAD≌△OBC，∠O=70°，∠C=26°，则∠OAD的度数为（ ）
A．74°B．84°C．70°D．54°
【典题2】 （24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，BC=6cm，∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为ts（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（ ）cm．
A．1或32B．2或92C．2或32D．1或92
变式练习
1（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D的度数是（ ）
A．45°B．65°C．70°D．115°
2（2025·重庆垫江·模拟预测）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
3（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，△ABC≌△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点在一条直线上，BD=7cm，DE=3cm，∠A=35°，下列说法不正确的是（ ）
A．AB=4cmB．∠ACE=90°
C．BC=3cmD．∠CED=65°
4（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，△ACB≌△DEB，点A和点D是对应顶点，∠C=∠E=90°，记∠CBE=α，∠CAB=β，当AD∥BC时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α=2βB．α=βC．a+β=90°D．α+β=180°
5（24-25八年级上·湖北荆州·期末）如图，已知长方形ABCD的边长AB=10cm，BC=8cm，点E在边AB上，AE=4cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C以2cm/s的速度向点D运动．则能够使△BPE与△CQP全等的时间为（ ）
A．1sB．2 sC．3 sD．4 s
【题型四】全等三角形的判定方法1——SSS
相关知识点讲解
1 我们回忆下，平行线的判定方法有什么？那我给你两个三角形，你又有什么办法证明它就是全等三角形呢？
2 作图
你们分别先随意画一个∆ABC，再画一个∆A'B'C'，使得A'B'=AB，A'C'=AC, C'B'=CB.看看两个三角形有什么关系。
画法如下：
(1)画C'B'=CB，
(2)分别以点B',C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
(3)连接线段A'B'，A'C'.
若把∆A'B'C'剪下来，放到∆ABC上，很明显它们会重合，即它们是全等的。
即三边对应相等的两个三角形全等.
3 全等三角形的判定
(1)三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“SSS”).
(2)我们曾经做过这样的实验：将三根木条订成一个三角形木架，这个三角形的木架的形状、大小就不变了.
也就是说，三角形三条边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
【典题1】（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，分别以△ABC的顶点A，C为圆心，边AB，CB为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，可以判定△ABC≌△ADC，理由是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
【典题2】（24-25九年级下·山东济南·开学考试）如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：△DEF≌△ABC．
变式练习
1（24-25七年级下·全国·课后作业）下列三角形中，与如图所示的△ABC全等的是（ ）

A． B． C． D．
2（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，AB=AC，BD=CD，则可推出（ ）
A．△BAD≌△BCDB．△ABD≌△ACD
C．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE
3（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，可直接利用“SSS”判定
A．△ABD≌△ACE B．△ABE≌△DCE C．△ABE≌△ACED．△BED≌△CED
4（2024九年级下·云南·学业考试）如图，A，B，C，D四点依次在同一条直线上，AB=CD，EC=FB，AE=DF．求证：△AEC≌△DFB．
【题型五】全等的性质和SSS综合
【典题1】（24-25八年级上·吉林四平·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，FB=BE．
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若CE=5，FB=2，求AF的长度；
(3)若∠CAE=30°，∠BCA=45°，求∠ACF的度数．
变式练习
1 （21-22八年级上·福建厦门·期末）如图，已知△ABC与△DEF，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中AB=DF，BC=EF，AC=DE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EFDB．∠ABCC．2∠DD．12∠AFE
2（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在△ABC中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以同样的长度（大于12MN）为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP，则射线AP是∠BAC的角平分线．连接MP，NP，可以先证明△ANP≌△AMP，进而推出AP是∠BAC的角平分线．判定△ANP≌△AMP的依据（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．SSS
3（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则∠1-∠2-∠3的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
4（24-25八年级上·广西柳州·期中）C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：
(1)求证∶△ACD≌△CBE；
(2)证明：∠A+∠ECA=180°．
5（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，AB=AC,AD=AE，点B、D、E在同一条直线上．BD=CE，且∠BAC=68°．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求∠BEC的度数．

【A组---基础题】
1（24-25八年级上·江苏南京·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ）
A．B．C．D．
2（22-23八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．边长为5cm的等边三角形都是全等三角形
3（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是（ ）

A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EAD
C．△ABC≌△DEAD．△ABC≌△ADE
4（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，点B，E在线段AD上，△ABC≌△DEF，若AD=9，BE=6，则AB的长为（ ）
A．7B．7.5C．8D．8.5
6（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC．以上作图原理主要是通过（ ）判定三角形全等．
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
7（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE=90°,AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8（24-25八年级上·江苏淮安·期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=50°，∠B=70°，求∠F的度数．
9（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知：如图，AB=CD，DE=BF，AE=CF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：AE∥FC．

【B组---提高题】
1（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，△ADB≌△CDE，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．BD=DEB．AB⊥CEC．AB=CED．AE=DE
2（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）三个全等三角形按下图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．120°B．135°C．150°D．180°